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도형 작도하기: 원에 내접한 정육각형

동영상 대본

원에 내접하는 정육각형을 작도하시오 제가 가장 먼저 할 일은 원의 지름을 그리는 것입니다 사실 지름을 이렇게 연장시킬 것입니다 저는 원의 중심을 지나 계속해서 연장되는 직선을 그릴 것입니다 여기 이 선을 이렇게 조금 이동시켜서 원의 중심을 완전히 관통하도록 합니다 그리고 이제 제가 할 것은, 주어진 원과 같은 크기의 원을 그리는 것입니다 여기 이렇게 원을 놓고 지름을 늘리면 같은 크기가 되겠죠 이제 원을 옮겨서 이 새로운 원이 원래 원의 중심을 지나도록 합니다 이 두 원은 크기가 같죠 그래서 이 원의 중심은 원래의 원을 지나고, 원래의 원의 중심은 이 새로운 원을 지납니다 이 사실이 흥미로운 이유는, 우리는 이미 이 거리 원의 중심 사이의 거리가 반지름과 같다는 것을 압니다 또 우리는 이 거리 또한 반지름과 같다는 것을 압니다 여기 있는 새로운 원의 반지름과 같죠 또 우리는 이 거리가 원래 원의 반지름과 같다는 것을 알죠 그리고 이 두 원의 반지름이 같다는 것도 말입니다 그러므로 이 두 점 사이의 거리, 이 두 점 사이의 거리, 그리고 이 두 점 사이의 거리는 모두 반지름입니다 이제 저는 정삼각형을 작도한 것입니다 그리고, 이 과정을 6번만 반복하면 됩니다 결국 원에 내접하는 정육각형을 얻게 되겠죠 다시 한 번 해 보죠 이 쪽에서 해보면 이 것이 새로운 원의 반지름이고 원래 원의 반지름과 같습니다 다시 여기로 가보면, 이것이 예전 원의 반지름이고, 또 다른 정삼각형을 얻게 되겠죠 반지름, 반지름, 반지름 새로운 정삼각형, 이 일을 4번 더하면 됩니다 다시 원래의, 아 그 전에 이렇게 할 수 있는지 확인해 보죠 조금 어려울 것 같네요 새로운 원을 여기에 그려서, 다른 방향으로도 해보죠 원의 중심을 여기, 아니 조금만 움직여서 여기에 놓고, 같은 크기의 원을 만듭니다 그러면, 충분히 똑같아 보이죠? 이렇게 원을 그리면, 같은 크기가 됩니다 여기로 움직여 보죠 이 원의 중심이 원래의 원을 지나게 말입니다 이제 정삼각형을 더 그릴 준비가 됐습니다 이렇게 아, 사실 정삼각형을 그릴 필요도 없습니다 이제 6 꼭짓점이 보이거든요 여기, 여기, 여기, 여기, 여기, 여기 6개의 정삼각형으로 나눌 수도 있습니다 한 번 해 보죠 이것이 여섯 정삼각형 중 하나의 밑변이 될 것이고, 그전에 이 변을 한번 여기로 치워 보죠 여기로 옮길 수 있겠죠? 사실 우리가 원하는 건 육각형이니까요 여기로 옮겨 봅시다 어쨋거나 우리는 이미 이 길이들이 모두 반지름과 같다는 것을 알 고 있으니까요 길이를 바꿀 필요없이 옮길 수 있습니다 이제 이 밑에 변 한 개만 더 그리면 됩니다 이 두 점을 연결해 보도록 하죠 해냈습니다! 원에 내접하는 정육각형을 작도해낸 거죠