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도형 작도하기: 원에 내접한 정삼각형

동영상 대본

원에 내접하는 정삼각형을 작도해라 원에 내접하는 정삼각형을 작도해라 먼저 원래 원과 같은 부피를 가지고 있는 원을 작도해보겠습니다 괜찮아보이네요 그리고 이제, 새 원의 중심을 옮겨서 원래 원 위에 놓여지도록 하겠습니다 이제 두 원은 서로 다른 원 위에 놓여져 있습니다. 또는 중심들이 서로 놓여져 있는거죠 이렇게 만들면 되고, 괜찮아 보이네요 그리고 이제, 생각을 해봅시다 여기에 선분을 그린다면, 이 선분은 당연히 반지름의 길이를 갖고 있습니다 이제, 하나를 더 그려봅시다 그리고 새 선분은 어느 원의 반지름이든 됩니다 왜냐하면 같은 길이니까요 이제, 선분의 한 끝은 새 원의 중심에 놓고 다른 쪽 끝은 여기로 가져옵시다 이제, 이 선분의 길이는 새 원의 반지름과 같습니다, 그리고 새 원의 반지름의 길이는 원래 원의 반지름과 같고요 이 길이와 같을 거라는 말입니다 그래서 이 두 선분은 같은 길이입니다 이제, 이 점을 저 점으로 잇는다면 이것은 원래 원의 반지름입니다. 그러므로 이 두 선분과 같은 길이일 거란 말이죠 이렇게 해서, 저는 지금 정삼각형을 작도하였습니다 자, 이걸 어디에 쓸 수 있냐고요? 음, 우리는 정삼각형의 내각은 각각 60도라는 걸 알고 있습니다 그러므로 이 각 역시 60도라는 것을 알 수 있습니다 자, 이게 60도인게 뭐가 중요하냐고요? 그러면 여기에 다른 정삼각형을 그린다고 생각해봅시다 대칭이면서 아래로 뒤집은 것 같은, 이렇게 생긴 거요 아까와 같은 논리로 여기 두 모서리 사이에 있는 이 각 또한 60도일 것이란 거죠 그러므로 이 둘을 합한 전체 내각은 120도가 될 것입니다 그건 뭘 의미할까요? 봅시다, 이 내각이 120도라면 여기 있는 호 역시 120도가 됩니다 또는 우리가 그려야 하는 삼각형의 둘레의 1/3이죠 이 호는 삼각형의 세 변중 하나를 둘러싼단 말입니다 삼각형을 둘러싸는 길의 1/3이기 때문에 이 두 점을 잇는다면, 여기 있는 이 선분은 우리의 정삼각형의 한 변이 될 것입니다 전체 원의 둘레의 1/3을 차지하는 호의 할선이 되는 것입니다 이제 이것을 계속할 수 있습니다 움직여 봅시다--있는 거로 재활용할게요-- 원을 움직여봅시다 그리고 이제, 제 원을 원래 원을 따라 옮길 거예요 그리고 또다시 이 두 점을 교차하게 할 겁니다 이제 봅시다, 한쪽 끝을 여기로 갖고 가고, 여기로, 여기로, 똑같은 상황입니다 제가 아직 다 그리지 않은 이 각, 또는 이 호는 120도입니다 그러므로 이 선분은 우리가 그려야 할 내접하는 정삼각형의 한 변입니다 120도의 호의 할선입니다 다시 원을 움직이죠 아니, 이제는 더이상 원을 옮기고 다닐 필요도 없네요 이 마지막 점 두개를 연결하기만 하면 돼요 이 선분으로 이읍시다 이 점을 저 점으로 그리고 이렇게, 끝났습니다 우리의 내접하는 정삼각형을 작도하였습니다