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도형 작도하기: 삼각형의 내접원

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문제: 삼각형을 새기면서 동시에 원을 그리시오 이 경우 삼각형 안의 원을 그리게 되는데요 이때 삼각형의 각 면은 원과 접하게 됩니다 또 다른 방식으로는, 그러니까 아무래도 가장 쉽게 생각하려면 원과 삼각형의 내심을 맞춰 볼 수 있겠죠 그렇다면 삼각형의 내심이란 무엇일까요? 삼각형의 내심은 각도를 이등분 했을 때의 교차 지점이라고 할 수 있습니다 따라서 이 각도를 완벽하게 반으로 나눌 수 있게 선을 하나 그린다면 (이쯤으로 얼추 맞춰 그리보겠습니다) 이것은 각의 이등분이라고 할 수 있겠죠 그러나 각의 이등분을 더 정확하게 그리려면 컴파스를 사용하는 게 더 낫죠 자, 이제 이걸 더 작게 그려볼게요 이제 이 것을 원 중앙에다가 놓아봅시다 여기 이 각의 면 중 하나에 말이죠 또 다른 원을 그려볼까요 새로운 원은 기존의 원의 크기와 같게 그려볼게요 이 역시 중앙을 찾아보죠 이를 완전히 같은 크기로 만들려고 합니다 이것을 그 위에 둡시다 이 각의 또 다른 면에다 말이죠 여기에 두겠습니다 여기에 두는 이유는 원의 내심이 각의 또 다른 면에 닿았으면 해서입니다 원 자체는 - 또는 꼭짓점은 - 원 자체에 놓이게 되죠 이것은, 그러니까 이 점의 교차지점, 그러니까 꼭짓점- 을 확인할 수 있죠 그리고 이 점은 각의 이등분이 됩니다 따라서 이 점들을 이어보도록 하겠습니다 이제 이 두 원을 이쪽으로 옮겨보겠습니다 이 면의 각의 이등분을 찾기 위해서인데요 요것도 이렇게 옮겨보도록 하죠 자, 이제 각의 면을 찾아볼건데요 이렇게 해보죠 원이 꼭짓점을 지나가겠끔 위치시켜보겠습니다 여기에 직선자를 또 하나 추가해보도록 하죠 이 지점을 지나 각을 이등분해서 다른 두 원의 교차지점의 또 다른 점으로 지나갔으면 합니다 자 이제 이 두 원 중 하나를 없애보겠습니다 (요건 더 이상 필요가 없어요) - 이제 이것을 활용해 드디어 삼각형을 새기면서 원을 그려보도록 하지요 이것을 중심에 그려보도록 하겠습니다 사실 이 것은 차원의 개념에서도 살펴볼 수 있습니다 이 같은 도구를 활용한다면 100% 정확하게 그릴 필요도 없죠 약간의 오차의 여지는 있습니다 따라서 이렇게 해봅시다 살짝 감동적일 수 있습니다만 약간의 오차의 여지가 있다는 말씀을 드리도록 하죠 괜찮았는지 확인해볼까요? 괜찮았네요