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주요 내용
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원에 대한 용어 사전

동영상 대본

다시 점으로 시작합시다, 그 점의 이름은 "점 A"입니다. 그리고 제가 알고 싶은 건 점 A로부터 정확히 2cm 떨어져 있는 모든 점들이죠. 제 화면에서 2cm는 이정도입니다. 그러니 당연하게 A에서 시작해서 2cm만큼 이 방향으로 가서 점을 찍으면, 이 점은 A로부터 2cm 떨어져 있습니다. 그 점을 "점 B"라고 부르기로 한다면 선분 AB는 2cm인거죠 길이가 2cm인겁니다. 기억하세요, 이건 선분을 가리키는 표기입니다. 보기 좋지만 그의 길이에 대해 말하려면 위의 선을 없앤 뒤 그냥 "'AB'는 2와 같다"라고 할 거예요. 단위를 넣고 싶다면 2cm라고 하겠죠 하지만 전 B에 대해서는 관심이 없어요 제가 알아보고 싶은 건 모든 점들이죠. A로부터 정확히 2cm 떨어져 있는 모든 점들의 세트. 그러면 반대방향으로 2cm 갈 수도 있겠죠, 여기 "점 C"로요. 그러면 "AC"의 길이도 2cm와 같습니다. 하지만 어떤 방향으로든 2cm를 갈 수 있어요. 그래서 A에서 2cm 떨어진 모든 점들을 찾는다면 아주 익숙한 도형이 나올 거예요 이것처럼요. (손으로 그리고 있어요) 그럼 저는 이런 도형을 얻게 될 겁니다. 사실, 선을 따라그릴게요. 하얀색이 있는 곳에만 점이 있다고 생각하면 안 돼요, 여기 있는 모든 점들이에요. 이건 모두 지운 뒤에 실선을 그릴게요. 이런 모양이 나올 겁니다 (최선을 다한 거예요) 그리고 A에서 2cm 떨어진 모든 점들은 원을 이룹니다 이미 친근하겠죠. 이게 공식적인 원의 정의입니다 "A"로부터 일정한 거리로 떨어져 있는 모든 점들의 세트. 만약 제가 "A에서 3cm 떨어진 모든 점들의 세트" 라고 했다면, 이렇게 생겼을 것 같아요 그건 다른 원을 만들겠죠. (대충 개념이 잡혔을 것 같군요) 이제, 제가 이 영상에서 소개해드리고 싶은 건 원을 다룰 때 나오는 개념과 단어입니다 일단 3cm원을 지울게요. 가장 먼저 이 거리, 또는 원의 중심이라고 부를 수 있는 A와 만나는 선분 중 하나에 대해 생각해봅시다. 그러니까 A를 원의 중심이라고 부를 거예요, 우리가 평소에 "중심"이란 말을 쓰는 방법을 생각해보면 당연하죠. 이제 "선분 AB"가 뭔지 생각해봅시다. AB는 원의 중심과 원 자체의 점 하나를 연결합니다 기억하세요, 원 자체는 중심에서 일정한 거리로 떨어진 점들입니다. 그러니 AB, 중심과 원 위의 점을 연결하는 아무 선분을 우리는 반지름이라고 부릅니다. 그러므로 반지름의 길이는 2cm입니다. 그리고 아마 이미 '반지름'이라는 단어가 익숙하겠지만 그냥 조금 형식적으로 가르치는 겁니다. 그리고 기하학에 대해 흥미로운 점이 있는데, (미국)고등학교에서 기하학은 아마 조금 더 형식적인 수학을 배우기 시작하는 첫 수업일 것이란 겁니다. 정의를 더 조심스럽게 내리고 그 정의를 토대로 흥미로운 결과를 낸 뒤 우리 자신에게 분명히 우리가 그것을 안다는 걸 알려주는 거죠 그래서 지금 쓰는 말이 더 조심스러운 겁니다. 그러니까 "AB"는 반지름, 선분 AB입니다, 또한 선분 -- (점을 하나 더 찍을게요) 이걸 "X"라고 부릅니다, 그러니까 선분 AX 또한 반지름입니다 그리고 원과 흥미로운 상호작용을 하는 다른 형태의 선과 선분도 있습니다 이 원의 한 점과만 교차하는 선을 만들 수도 있죠. 그 점을 "D"라고 부르기로 합니다. 그리고 선이 있다고 했을 때 유일한 점, A로부터 같은 거리로 떨어져 있는 모든 점들로 이루어진 원에서 유일하게 이 선에도 있는 점이 점 D입니다. 그리고 그 선을 선 L이라고 부를 수 있죠 가끔 선 위에 있는 점들로 명시되는 선들을 볼텐데요, 예를 들어 여기에 "E"라는 다른 점이 있다고 치면 이 선을 "선 DE"라고 부를 수 있습니다 아니면 그냥 이 선을 선 L이라고 부를 수 있습니다. 그리고 우리 원과 점 하나를 공통으로 가지고 있는 선을, 우리는 '접선'이라고 합니다. 그러므로 선 L은 접선입니다. 이 원에 대한 접선. 이렇게 쓰기로 해요, "선 L은 A가 중심인 원에 대한 접선이다". 이 문장은 이 원이 우리가 말하는 원이라는 걸 알려줍니다, 안 그러면 누가 어느 원인지 알겠어요? 어쩌면 여기에 중심이 M인 다른 원이 있었을 수도 있죠 그러니 구체화해야 합니다. 저 원이 아닌 이 원에 대한 접선인 겁니다. 중심에 점이 있는 이 원은 원에 대해 말한다는 뜻입니다 그리고 이건 점 A가 중심인 원입니다 확실히 할게요. 점 A는 원 위에 있는 게 아닙니다, 점 A가 원의 중심인 겁니다. 원 위의 점들은 점 A로부터 같은 거리로 먼 점들입니다 L은 원의 한 점과만 교차하기 때문에 접선입니다 똑같이 원의 두 점과 교차하는 선을 상상할 수 있겠죠 이런 선에 대해, 이건 F고 이건 G라고 합시다, 이걸 선 FG라고 부를 수 있습니다. 그리고 두 점을 교차하는 이 선을 원 A에 대한 할선이라고 합니다 여기 이 원에 대한 할선입니다. 왜냐하면 원의 두 점을 교차하기 때문이죠. 만약 FG가 선분이었다면, 직선처럼 영원히 쭉 가지 않는다면, FG 사이의 선분에 대해서만 말한다면, 그리고 영원히 긋는다고 생각하지 않는다면, 갑자기 선분이 생기겠죠, 여기에 명시할. 그리고 이걸 원의 현이라고 부를 겁니다. 원 A의 현. 원 위의 점에서 시작합니다, 이 경우에는 중심에서 2cm 떨어진 점이죠, 그 다음에 원 위의 점에서 끝납니다. 원 위의 점 두 개를 연결하는 거죠. 자, 이런 현도 있을 수 있지만, 원의 중심을 지나가는 현도 만들 수 있습니다 이걸 점 H라고 하고요, A를 지나 F와 H를 잇는 직선이 만들어지는 거죠(최대한 곧게 그린 거예요) 그러니까 이런 현, 원의 중심을 지나가는 현이 있다면, 당연히 원의 한 점에서 다른 점으로 간 뒤 원의 중심을 지나가는 게 있다면 우린 이걸 원의 지름이라고 합니다 아마 이리 형식적으로 기하학을 배우기 전에도 지름을 본 적이 많을텐데요, 지름은 두 개의 반지름으로 이루어져 있습니다 반지름은 원 위의 점 하나를 중심으로 잇습니다. 여기 F와 A를 연결하는 반지름 하나와 A하고 H를 연결하는 반지름 하나가 있습니다 그러니까 지름은 이 두 반지름들로 이루어진 겁니다 그러므로 지름의 길이는 반지름의 길이의 두배겠군요. 이렇게 말할 수 있습니다. "지름의 길이, 즉 "FH"의 길이(그리고 전에 그랬듯이 길이에 대해 얘기할 떈 위에 선을 안 그립니다) 는 FA, 선분 FA 더하기 선분 AH의 길이와 같습니다. 이제 제가 말하고 싶은 마지막 주제가 있어요 원을 다룰 때 나오는 주제죠 그건 '호'입니다. 여기 원 자체의 구성들이 있어요.(그러니 여기 다른 원을 그리기로 할게요) 이 원의 중심을 B라고 합시다. 그리고 B로부터 일정한 거리로 떨어져 있는 모든 점들을 찾을 거예요. 그러므로, 반지름이 있을 겁니다 여기에 명시하진 않을게요. 그리고 원 위의 아무 점이나 고를게요 이것들을 "J", "K", "S", "T", "U"라고 부릅시다 B를 조금 더 중심으로 옮깁시다 자, 흥미로운 것. "두 개의 점 사이로 가는 원의 길이를 무엇이라 할까?" 음, 아마 모든 언어에서 그런 걸 "호"라고 부르겠죠, 기하학에서 부르는 것처럼요 이걸 "JK"라고 부를 겁니다, 호의 양 끝점, 원 위의 호에 대한 시작점들, 그리고 곧은 선 대신 작은 곡선을 이용한 표기를 할 수 있습니다 자, 또한 J와 K를 연결하는 다른 호를 만들 수 있는데, 이를 열호라고 합니다 원에서 J와 K를 잇는 가장 짧은 길이죠 그리고 반대로 생각할 수도 있습니다 원 주위를 돌아서 가는 방법도 있죠 그것을 우호라고 합니다. 그리고 보통 우호를 명시할때, 둘을 잇는 먼 길, 즉 J와 K를 잇는 가장 짧은 쪽이 아닐 때 이으면서 지나치는 점들을 자주 명시할 겁니다 예를 들어, 이 우호를 명시할 때 J로 시작해서, 지나가는 점들이 있는데 U, T, 또는 S라고 할 수 있지만 T라고 여기에 넣읍시다 T를 지나 K까지 쭉 갔습니다 이렇게 우호를 명시하는 것이죠 그리고 이건 "JUK"라고 적거나 "JSK"라고 적었어도 같은 걸 명시하는 겁니다 결국 이 우호를 명시하는 방법은 여러가지이죠 확실하게 해두고 싶은 점은 열호가 가장 짧은 거리라는 겁니다 이건 열호, 그리고 더 긴 거리는 우호. 여기서 마치도록 할게요. 어쩌면 다음 동영상들에서는 이 표기법들을 갖고 탐구해볼지도 몰라요