방정식으로 호의 각도 구하기

원 P가 있을 때 원 P가 있을 때 호 BC의 중심각은 얼마인가요? 여기 점 B, C가 있죠 호를 볼 수 있도록 다른 색으로 그리고 문자가 2개만 사용되었으니 열호임을 알 수 있죠 이제 점 B와 점 C 사이의 짧은 호를 구하면 됩니다 우호는 반대쪽의 긴 호가 되겠네요 만약 문제에서 긴 호 우호에 대해 물었으면 세 개의 문자를 사용해서 호 BAC 혹은 BDC와 같이 물었을 텐데 B와 C만 사용했으니 열호에 대해 물어본다는 사실을 알 수 있죠 이제 저 호의 중심각을 구할 겁니다 호의 중심각은 이 호를 감싸는 중심각의 크기와 같을텐데 이 중심각의 크기 (4k + 159)˚와 같습니다 이제 k를 구하면 이 각의 크기를 구해서 호의 중심각을 구할 수 있죠 이제 어떻게 하면 될까요? 음, 여러분은 이 각, 우리가 찾는 각 BPC가 각 APD와 맞꼭지각이라는 사실을 쉽게 찾을 수 있나요? 두 각은 맞꼭지각이고, 두 맞꼭지각은 서로 같은 각을 같은 각을 가집니다 그러니 두 값을 같다고 하면 4k + 159는 2k + 153과 같습니다 k를 갖고 있는 항을 왼쪽으로 넘기고 그렇지 않은 항을 오른쪽으로 넘깁시다 양쪽에 2k를 빼면 양쪽에 2k를 빼면 건너뛰지 말고 먼저 빼 봅시다 이제 우측의 k를 없앨 수 있죠 그러면 153만 남겠네요 그리고 왼쪽에는, 4k - 2k는 2k이고 159까지 같이 남겠네요 이제 좌측의 159를 없애봅시다 이를 빼면 되겠죠? 한편 왼쪽에 이를 빼면 오른쪽에도 똑같이 빼줘야 하므로 양쪽에 159를 뺍시다 그러면 2k는 153 - 159, 즉 -6과 같죠 따라서 k는, 양쪽에 2를 나눠주면 k는 -3이 됩니다 하지만 -3이 답은 아니죠 k만 구하면 안 되고 각의 크기, 즉 우리가 찾는 호의 중심각을 구해야 합니다 그리고 이건 k에 대한 식이네요 4 곱하기 k + 159이니, 4 곱하기 -3 더하기 159 얼마인가요? -12에 159를 더하여 147이 되네요 따라서 이 각은 147˚입니다 검산해볼까요? 아래쪽 각도 구해보면 2 곱하기 -3에 153을 더하니 147˚ 똑같은 값이 나오네요, 답은 147˚입니다 이 각이 호 BC의 중심각입니다 다른 문제를 풀어볼까요 원 P가 있습니다 호 BC의 중심각이 얼마인가요? 다시 한 번, 문자 두 개만 주어졌으니 열호임을 알 수 있네요 이제 BC 이 호에 대해 구하면 됩니다 그리고 이 호의 중심각은 이 호를 감싸는 중심각의 크기, 즉 이 두 각의 합과 같습니다 이는 4y + 6에 7y - 7을 더하면 y가 들어있는 항, 4y + 7y는 11y가 되고 6 - 7은 -1이 되네요 따라서 이는 11y - 1입니다 이제 어떻게 할까요? y가 얼마인지 어떻게 알까요? 11y - 1이 얼마인지 알려면 y가 얼마인지 알아야겠네요 한 번 써보죠 우리가 구하고자 하는 각은 11y - 1이죠 이제 이 큰 각 이 각을 더하면 원 한 바퀴이니 360˚가 되겠네요 이제 11y - 1 + 20y - 11이 360˚이고 이제 y에 대한 식이 나왔네요 다른 색으로 칠해 볼까요 11y + 20y가 뭐지요? 이건 31y이고, 이제 -1과 -11은 빼기 다른 색으로 칠하면... 이 값은 - 1 - 11, 즉 -12네요 그리고 이것이 360˚이므로 양쪽에 12를 더해서 - 12를 없애면, 31y는 31y는 372가 됩니다. 이제 양변을 31로 나누면 12... 12네요 y는 12... 12입니다 우리는 11y - 1을 구해야지 y를 구하는 것이 아니죠? 11 곱하기 12는 얼마인가요? 11 곱하기 12 빼기 1 11 곱하기 12는 121 그리고 121 빼기 1은 아니군요, 죄송합니다 곱셈을 잘못했네요 지쳤나봐요 11 곱하기 12는 132이고 132 빼기 1은 131이니 각도이므로 131˚, 이것이 바로 이 각 열호 BC의 중심각이 됩니다