호의 각도 구하기

이제 '호의 중심각'에 대한 문제 몇 개를 풀어볼까요? 항상 말했듯이, 이렇게 문제가 나오면 동영상을 잠깐 멈추어 한 번 먼저 풀어보세요 첫 번째 문제는 원 P에 있는 호 AC의 중심각을 구하는 문제인데요 이것은 점 A이고 저게 점 C이죠 호 AC에 대해 말하고 있는데 두 개의 문자만 사용하였으니 이 호가 열호라는 사실을 알 수 있죠 지난 시간에 이야기했듯이, 점 A와 C로 만들어지는 호는 두 개인데 하나는 왼쪽에 그리고 나머지 하나는 오른쪽에 있죠 잘 보면 점 C가 아주 약간 약간 우측에 치우쳐 있어서 '짧은 호', 즉 길이가 좀 더 짧은 호, 혹은 '열호'는 오른쪽에 있어요 그러면 이 호의 중심각은 얼마죠? 지난 시간에 배웠듯이 호의 중심각을 구하려면 호를 감싸는 각의 크기를 재면 됩니다 중심각이 어디에 있나요? 파란 색으로 표시해보면 이것이 중심각 ∠CPA에요 이 중심각을 잘 보면 70˚와 104˚도의 합, 즉 오른쪽 모든 각의 합이에요 그래서 중심각은 174˚에요 따라서 174˚가 바로 호 AC의 중심각이 됩니다 또 해볼까요? 다른 문제를 풀어봅시다 자 다음 문제로 그림에서 그림에서, 선분 AD 여기 점 A와 점 D가 있죠 여기 선분 AD가 있네요 한 번 그려볼까요? 이것이 선분 AD입니다 선분 AD와 CE가 원의 지름일 때 일단 선분 CE도 그려보죠 여기 점 C와 점 E를 연결한 선분 CE도 지름입니다 그려볼게요 이렇게 앗, 이게 아닌데 이 두 개의 선분은 자 지름이 앗, 뭔가요? 음... 제 펜이 너무 두껍게 나왔네요. 음 여기 있을텐데... 자 선분 CE는 이렇게 두 선분은 원 P의 지름입니다 호 AB의 중심각은 얼마가 될까요? 호 AB, 다시 한 번, 점 A와 B를 연결하는 호가 두 개 있죠 이것이 열호 문자가 두 개밖에 없으니 열호가 되겠네요 여기 열호가 있습니다 우호도 있지요 그런데 우호를 표기하려면 A, E, B 혹은 A, D, B 혹은 호 ACB와 같이 했어야 하지요 이렇게 긴 쪽을 돌아가는 그렇지만 이것은 호 AB이죠 호의 중심각을 찾으려면 그냥 여기 있는 이 중심각의 크기를 구하면 되죠 이것이 호를 '감싸는' 중심각입니다 이 중심각이 호 AB를 만들죠 자, 어떻게 이 각을 구할 수 있을까요? 아까보다 조금 더 어렵네요 음, 여기 잘 보면 여기 93˚를 잘 보면 이 각에 대해 맞꼭지각이 됩니다 옛날에 배웠듯이 맞꼭지각은 서로 같은 크기를 갖습니다 그러니까, 이게 93˚이므로 여기 있는 파란색 각이 마찬가지로, 써보죠 이것도 93˚가 되는 것이죠 그런데 이 93˚는, 우리가 구하고자 하는 이 빨간색 각에, 38˚를 더해서 만들어지네요 따라서 이 빨간 각, 우리가 구하고자 하는 이 각은 즉, 이 호의 중심각은 93 빼기 93˚-38˚ 얼마죠? 음, 93 써볼게요 빼기 38˚ 이것은 아마 일단 93에 40을 빼면 53이 될 테니 2를 더해서 55˚가 되겠군요 55˚요 풀었네요! 여기 있는 각이 55˚입니다 여기 이 각과 38˚를 더하면, 93˚가 되죠 그리고 이것은 저기 있는 각 D, P, E로 이루어진 각과 맞꼭지각이기 때문에 서로 같아요 좋아요, 하나만 더 풀어봅시다 자, 봅시다 그림에서 그림 아랫부분이 가려지네요 이따가 내려볼게요 AB가 원 P의 지름 원 P의 지름이고 선분 AB가 지름이고 그려볼게요 AB가 지름이고 곧장 가로질러야죠 됐습니다 호 ABC의 중심각은 얼마인가요? 자, A, B, C니깐 멀리 돌아가는 호 즉 우호입니다 그려봅시다 호 A... 호 ABC의 중심각은 얼마인가요? 멀리 돌아가니까 우호죠 그럼 그게 뭘까요? 앞에서 말했듯이 이 호를 감싸는 중심각과 그 값이 같겠네요 이 호를 감싸는 중심각과 그 값이 같죠 그러면 그 중심각은 얼마인가요? 일단 이게 지름이니깐 AB가 지름이므로 이 호의 이 부분이 180˚가 되네요 원의 절반을 돌아서 180˚가 되죠 이제 이 전체의 각 호 ABC를 감싸는 이 각은 180˚에 69˚를 더해서 180˚에 69˚를 더해서 자, 계산해보면 249 249˚이네요 이것이 호 ABC의 중심각이 됩니다