호의 길이를 원주에 대한 비로 나타내기

원을 하나 생각해봅시다 최대한 완전한 원을 그리도록 노력해보죠 나쁘지 않군요 약간 지저분하지만, 충분히 알아볼 수 있을 거에요 이제 이게 원이고, 중간에 점이 원의 중심이죠 그리고 이 원위에 호를 생각해봅시다 호를 초록색으로 표시할게요 이제 원의 일부인 원호가 생긴거에요 원호는 각에 대응되지요 지금 그린 것이 원하는 호에요, 이것도 어떤 각에 대응되겠지요 그리고 대응되는 각은, 그러니까 여기서 제가 말하는 대응하는 각은 호의 양끝점을 잡았을 때 양 끝점에서 원의 중심으로 선을 그으면 지금처럼 이렇게 원의 중심으로 선을 긋게 되면 호가 θ라는 각에 대응되죠 호가 θ라는 각에 대응되고, 그 각이 2rad이라고 합시다 제가 드릴 질문은, 전체 원 둘레의 얼마 만큼이 이 초록색 원호일지 입니다 전체 원주의 어느 정도의 비율이 초록색 원호가 되는가? 잠시 비디오를 멈추고, 생각해보세요 좋아요, 이제 살펴봅시다 내가 그걸 어떻게 알아요, 원의 반지름을 몰라요, 이걸 어떻게 생각해요 와 같은 말을 하겠지요 그러면 '라디안'이라는 것의 의미를 다시 한번 생각해봅시다 라디안의 정의는 원호가 2라디안의 각에 대응된다면 그것은 원호의 길이가 반지름의 2배라는 말입니다. 자세히 설명할게요 조금 더 확실히 설명하자면, 반지름을 우선 r로 둘게요 만약 이 반지름이 r이라면 길이는, 각도가 2라디안 이므로 이 각도에 대응되는 원호의 길이는 반지름의 2배가 되는 것이죠 즉 2r로 표현되지요 그럼 이 길이는 전체 둘레에 대해서 얼마만큼일까요? 알다시피 원둘레는 기초 기하학에서 배웠듯이 2πr 이지요 반지름이 2π개 있다고 말할 수도 있겠군요 (영문상으로)2π radii라고 말하는 것이 옳은 표현입니다 여튼, 다시 질문을 생각해보죠 원호의 길이는 2r이고 원주의 길이는 2πr이므로 2r/2πr에서 2와 r이 약분되므로 1/π이죠 1/π이죠