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각에 대한 호의 길이

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여기 둘레(원주)가 18π인 원이 있습니다 이렇게 원의 둘레를 처음부터 끝까지 길이를 잰다면 18π가 나오겠죠 여기 중앙각이 있습니다 이건 원의 중심이고요 지금 제가 그리려는 중심각은 10도입니다. 그래서 지금 여기 있는 각은 10도입니다. 여기서 궁금한 점은 중심각에 대한 호의 길이입니다. 여기 자홍색부분의 길이가 무엇일까요? 생각해 볼 수 있는 방법은 아마도 호의 길이와 원주의 길이의 비를 생각해보는 것이겠죠. 한번 써봅시다. 호의 길이 대 원주의 비는 중심각의 비와 같아야한다. 그러니까 이 중심각과 전체 각(360도)의 비와 같아야한다. 자 그럼 한번 생각해봅시다. 이 원의 원주는 18π입니다. 그리고 우리는 호의 길이를 구하고 싶죠 호의 길이를 간단하게 a라고 하겠습니다. 우리가 구해야하는 값이죠 중앙각의 크기는 10도입니다. 그러므로 비는 360도 분의 10도 겠죠 식을 간단화 시키려면 양변에 18 π를 곱해줍니다. 그럼 우리가 구하는 호의 길이가 우변의 식을 계산한 것임을 알게됩니다. 360분의 10은 36분의 1이죠. 즉 36분의 1 곱하기 18 π 와 같죠 계산하면 π분의 2 와 같다는 결과가 나옵니다. 그럼 여기 호의 길이는 π/2 라는 것을 알 수 있습니다. (무슨 단위인지는 모르겠지만 기네요) 다른 예를 들어볼까요 같은 원이 하나 더 있다고 생각해봅시다. 여기 같은 원이 하나 더 있습니다. 원주는 똑같이 18π겠죠. 이것의 원주가 혹시 18π가 아닐 수도 있다고 수군거리는 게 들리는데요 하지만 이 원의 원주는 18π입니다. 하지만 이번에는 중심각을 둔각으로 만들어보겠습니다. 여기서 시작해서 이게 각이 시작하는 곳이고 350도의 각을 한번 그려보겠습니다. 이렇게 쭉 지나서 여기까지 지나서 이제 360도 입니다 그리고 이제 궁금합니다 큰 각에 대하여 있는 이 호에 대해서 그래서 이제 이 호의 길이를 찾아내고 싶네요 그래서 모든 이 호의 길이를 찾아내고 싶어요 정말로 둔각인 각에 대해서 있는 호 말이예요 정확히 같은 논리예요 --a호의 길이와 전체 원의 둘레(18π)의 비율이 우리의 중심각의 비율과 같아야해요 호에 대하여 있는 중심각 말입니다 원에서 전체 각도인 360분에 350 그리고 두 변을 18π 로 곱합니다 이것은 35 곱하기 18 분의 36π 입니다 350은 360으로 나눠져서 36분의 35입니다 그래서 이것은 36분의 35 곱하기 18 곱하기 π입니다 36과 18 둘다 18에 의해서 나눠집니다 그러니 둘을 18로 나눠봅시다 그러면 2π 분의 35가 남습니다 적을게요--2분의 35π 혹은 만약 십진법의 수로 적고 싶다면, 이것은 17.5π가 되네요 이제 되는것 같나요? 여기서 이 다른 호의 길이 즉 우리의 중심각이 10도였을때 호의길이가 0.5π였습니다 그래서 이것 둘을 더하면 , 이 호의길이와 이 호의길이를, 0.5π 더하기 17.5π 18π가 됩니다 그리고 이것은 원주입니다 완벽히 이해가 됩니다. 왜냐하면 만약 10도와 350도를 더하면 원인 360도가 되기 때문입니다