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주요 내용

좌표로 도형 분류하기

좌표로 도형의 변의 기울기를 구해 분류해 봅시다. 만든 이: 살만 칸 선생님

동영상 대본

평행사변형 ABCD는 다음과 같은 점을 가지며 다음과 같이 좌표를 제공합니다 그리고 평행사변형 ABCD가 직사각형이냐고 합니다 영상을 멈추고 혼자서 생각을 해보고 같이 풀기 전에 혼자 풀어보세요 이제 같이 풀어 봅시다 주로 어떤 도형이 평행사변형인 것을 안다면 그리고 해당 도형이 직사각형인지 알고 싶다면 인접변들이 직각으로 만나는지 봐야 합니다 예를 들어 평행사변형은 다음과 같이 생겼을 것입니다 평행사변형에 대해 아는 내용은 반대되는 변은 평행합니다 따라서 해당 변은 이 변에 평행하며 해당 변은 이 변에 평행합니다 모든 직사각형은 평행사변형입니다 하지만 모든 평행사변형이 직사각형은 아닙니다 평행사변형이 직사각형이 되기 위해선 해당 두 변이 직각으로 만나야 합니다 이 그림은 그래보이지 않지만요 이 그림은 그래보이지 않지만요 그리고 주어진 좌표를 이용해 이를 풀 수 있는지 알아봅시다 시각화를 위해서 좌표를 그려 봅시다 여기에 축을 그려 봅시다 이는 x축입니다 그리고 이는 y축입니다 좌표를 봅시다 2, 4, 6 그리고 8이 있습니다 2개 단위로 그립니다 2, 4 6, 8 그리고 -2, -4 -6, -8이 있습니다 2, 4, 6, 8이 있고 -2, -4 -6, -8이 있습니다 따라서 눈금 하나 당 2를 의미합니다 2 단위로 셉니다 해당 점들을 그려 봅시다 다른 색으로 그려서 알아보기 쉽게 할게요 A는 (-6, -4)입니다 -2, -4, -6 그리고 -4는 여기에 위치합니다 이게 A입니다 그리고 (-2, 6)인 점 B가 있습니다 (-2, 6)은 위로 2, 4, 6까지 갑니다 B는 여기 있습니다 그리고 점 C는 (8, 2)입니다 (8, 2)는 여기입니다 이게 점 C입니다 그리고 마지막으로 점 D는 (4, -8)이며 (4, -8) 이는 여기 이 점이 D입니다 따라서 사변형은 혹은 이게 평행사변형임을 알기 때문에 다음과 같습니다 따라서 선분 AB가 있습니다 그리고 BC가 있습니다 CD는 다음과 같습니다 그리고 AD도 다음과 같습니다 이미 평행사변형인 것을 알기 때문에 AB가 DC와 평행한 것을 알고 BC는 AD와 평행합니다 하지만 알아야 할 것은 직각으로 서로 만나는지입니다 이를 좌표를 이용해 구하기 위해 선분들의 기울기를 구해야 합니다 따라서 선분 AB의 기울기를 구해 봅시다 따라서 AB의 기울기는 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 것입니다 따라서 y의 변화량은 6- -4이며 6- -4를 -2 - 6으로 나눈 것이 기울기입니다 -2 - 6으로 나눈 것이 기울기입니다 이건 6 + 4이니 10이고 -2- -6은 -2 + 6과 같습니다 따라서 이는 4 이것은 5/2입니다 좋네요 BC의 기울기는 얼마인가요? BC의 기울기는 기울기는 다시 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈 것이니 y 좌표의 y 변화량은 2 - 6이고 8- -2로 나누면 되고 8- -2로 나누면 되고 분자는 -4가 되고 8- -2는 8+2이며 10입니다 따라서 2/5입니다 그리고 다른 대수학 수업에서 직각으로 만나는 선분의 기울기 만나는 점에서 직각을 이루는 선분들의 기울기는 서로 반대 부호의 역수입니다 여기에 보이네요 두 값은 서로 반대 부호의 역수입니다 해당 선분의 기울기의 역수를 구하면 2/5입니다 해당 값의 부호를 역으로 혹은 이 경우 음수를 구하면 -2/5입니다 따라서 두 선분은 서로 수직입니다 따라서 AB는 선분 AB는 BC와 수직입니다 따라서 직각입니다 계속 풀어봅시다 하지만 평행사변형에서 한 쌍의 선분이 직각으로 만나면 모든 선분들이 직각으로 만납니다 전부 다 구해서 보여줄 수 있지만 이 풀이도 충분합니다 이는 직사각형이죠 원한다면 계속 분석을 할 수 있고 이 값이 수직인걸 알 수 있지만 이는 수직이고 이도 수직입니다 다음 보기 중 어떤 보기가 맞는지 봅시다 A는 맞다고 합니다 직사각형이라고 합니다 AB의 길이는 AB의 길이는 AD와 같고 BC의 길이는 CD와 같기 때문이라고 합니다 사실일 수 있죠 직접 확인하진 않았지만 이게 참이라고 해서 사실 ABCD가 평행사변형이기 때문에 참이지만 직사각형인지는 알 수 없습니다 예를 들어 평행사변형이 있고 모든 변들이 합동인 경우죠 다음과 같은 평행사변형이 나옵니다 당연히 모든 변이 합동이면 마름모겠죠 하지만 마름모는 꼭 직사각형은 아닙니다 따라서 맨 처음 보기를 지웁니다 두 번째 보기는 맞다고 합니다 그리고 BC와 AB가 수직이라고 합니다 그리고 기울기를 구하면 서로 부호가 반대인 역수입니다 그리고 ABCD가 평행사변형인 것을 압니다 이 보기가 좋네요 그리고 나머지 보기는 직사각형이 아니라고 하지만 이미 직사각형인 것을 구했습니다 나머지는 지울 수 있습니다