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주요 내용

그래프에서 평행선과 수선

평행선의 기울기는 동일하고, 수선의 기울기는 서로 음의 역수 관계입니다. 이는 주어진 직선이 평행하거나 수직하는지 판단하는 예시에서 적용할 수 있습니다.

동영상 대본

이번 시간에는 평행선과 수직선에 관한 예제들을 풀어보겠습니다 평행선과 수직선이 있고 물론 평행도 아니고 수직도 아닌 직선도 있습니다 복습 차원에서 전에 보지 못했을 수도 있으니까요 평행하는 직선은 절대 만나지 않습니다 축을 그려 봅시다 여기 좌표축이 있습니다 x축, y축이 있죠 자홍색으로 직선을 그리면 평행하는 직선은 이런 모습일 것입니다 정확히 같은 직선은 아니지만 기울기가 똑같습니다 특정한 값만큼 움직이면 x의 변화량에 대한 y의 변화량은 그대로입니다 그래서 둘은 만나지 않는 것입니다 기울기가 같습니다 평행하는 직선은 기울기가 같습니다 수직선은 어떻게 보느냐에 따라 반대가 됩니다 한 직선이 있고 이에 수직하는 직선은 교점이 생길 뿐만 아니라 수직이 만들어집니다 90도가 되죠 따로 증명하진 않을게요 선형대수학에서 했습니다 선형대수학에서 했습니다 수직하는 직선의 기울기 노란 직선의 기울기를 m이라 하고 노란 직선과 수직인 주황 직선은 기울기가 -1/m이 됩니다 둘의 기울기는 음의 역수 관계입니다 주어진 정보를 바탕으로 여러 직선들을 살펴보면서 평행하는지, 수직하는지 둘 다 아닌지 파악해 봅시다 기울기를 유심히 봐야겠죠 한 직선은 (4, -3)과 (-8, 0)을 지납니다 (4, -3)과 (-8, 0)을 지납니다 다른 직선은 (-1, -1)과 (-2, 6)을 지납니다 (-1, -1)과 (-2, 6)을 지납니다 각 직선의 기울기를 구해 봅시다 우선 분홍색으로 할게요 기울기를 m₁로 부를게요 기울기를 m₁로 부를게요 m₁을 구해봅시다 이 점을 종점이라 생각하면 y의 변화량인 -3 - 0을 4 - -8으로 나눕니다 4 - -8으로 나눕니다 4 - -8으로 나눕니다 이 값은 -3이죠 이 값은 4 + 8이므로 -3/12 = -1/4입니다 분수와 분모를 3으로 나눈 것이죠 이것이 첫 번째 직선입니다 두 번째 직선은 어떠한가요? 두 번째 직선의 기울기는 -1 - 6/-1 - -2입니다 -1 - 6/-1 - -2입니다 -1 - 6/-1 - -2입니다 -1 - 6 = -7이고 -1 - - 2 = -1 + 2이며 이는 1이니 -1 - - 2 = -1 + 2이며 이는 1이니 따라서 기울기는 -7입니다 기울기는 다르므로 평행하지 않습니다 또한 음의 역수관계도 아니므로 평행도 아니고 수직도 아닙니다 평행도 아니고 수직도 아닙니다 평행도 아니고 수직도 아니므로 두 직선은 만나지만 90도로 만나지는 않습니다 예제를 더 풀어 봅시다 한 직선은 이 점들을 지나고 다른 직선은 이 점들을 지납니다 다른 직선은 이 점들을 지납니다 기울기를 구해 봅시다 녹색의 기울기는 무엇일까요? 기울기를 m₁이라고 하죠 y의 변화량은 -2 - 14이고 -2가 먼저 나왔으므로 1을 먼저 씁니다 1 - -3입니다 -2 - 14 = -16이고 1 - - 3 = 1 + 3 = 4입니다 1 - - 3 = 1 + 3 = 4입니다 따라서 -4입니다 두 번째 직선의 기울기는 얼마일까요? 그 기울기를 m₂라고 합시다 5 - -3은 5 - -3은 y의 변화량이고 -2 - 0으로 나눕니다 5 - - 3 = 5 + 3 = 8이고 5 - - 3 = 5 + 3 = 8이고 5 - - 3 = 5 + 3 = 8이고 -2 - 0 = -2입니다 따라서 -4입니다 두 직선은 평행합니다 두 직선은 평행합니다 정확히 같은 기울기를 가지네요 두 직선의 방정식을 구해서 그래프로 나태내어 정말 평행인지 알아보길 권장합니다 이 문제를 풀어보죠 이번에도 기울기를 찾는 예제입니다 첫 번째 직선은 이 두 점을 지납니다 기울기를 구해 봅시다 그 기울기를 m₁이라 하면 직선은 이 두 점을 지납니다 3 - -3은 y의 변화량입니다 3 - -6으로 나누어야 합니다 분자는 3 - - 3 = 6 분모는 3 - - 6 = 9입니다 따라서 기울기는 2/3입니다 두 번째 기울기는 무엇일까요? 두 번째 직선은 다른 두 점을 지납니다 기울기를 구해 봅시다 -8 - 4/2- -6입니다 -8 - 4/2- -6입니다 계산하면 얼마일까요? -8 - 4 = -12 2 - - 6 = 2 + 6이므로 2 - - 6 = 2 + 6이므로 2 - - 6 = 2 + 6이므로 -12/8입니다 분자와 분모를 4로 나누면 -3/2입니다 주의하세요 음의 역수 관계입니다 -1/(2/3) = -1 · 3/2 = -3/2입니다 -1/(2/3) = -1 · 3/2 = -3/2입니다 -1/(2/3) = -1 · 3/2 = -3/2입니다 이 둘은 음의 역수 관계입니다 분자와 분모를 바꾸고 음수로 바꿔주면 둘이 동일해집니다 따라서 이 두 직선은 수직입니다 방정식을 직접 구해서 기울기는 이미 구했으니 두 직선의 방정식을 구해서 그래프를 그리고 수직인지 확인해 보세요