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방정식으로 수직한 직선 판단하기

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다음 중 수직인 직선을 고르면? 이라는 문제가 있습니다 '한 직선이 다른 직선에 대하여 수직이다' 라고 말할 수 있습니다 직선 하나만을 가지고 수직을 이야기 할 수 없습니다 수선이라고 하면 연상되는 그림이 있을 것입니다 두 직선이 서로 직각으로 만날 때, 서로 수직으로 만난다고 할 수 있습니다 이렇게 한 직선이 있을 때, 이 직선의 수선은 이렇게 그릴 수 있습니다 수선이 한 직선과 만나되, 아무렇게나 교차하는 것이 아니라 직각으로 만나야 합니다 직각으로 만나야 합니다 여기 두 직선은 수직 관계입니다 두 직선이 서로 수직일때, 만약 주황색 직선의 기울기가 m이라면 직선의 방정식은 y = mx + b1이 됩니다 (b1=임의의 y절편) 그러면 노란색 직선의 기울기는 주황색 직선의 기울기인 m의 음의 역수가 됩니다 따라서 노란색 직선의 방정식은 y=(-1/m)x+b2이 됩니다 (b2=임의의 y절편) 두 직선이 서로 수직인지 알 수 있는 또다른 방법은 두 직선의 기울기의 곱이 -1인지 확인하는 것입니다 m 곱하기 -1/m을 하면 먼저 m이 곱해지면서 상쇄되므로 결국 -1이 되는 군요 자, 이제 Line A, B, C 중에서 기울기가 서로 음의 역수 관계에 있는 것을 찾아봅시다 직선 A는 기울기-절편형으로 표현되어 있어서 쉽게 알 수 있군요 기울기는 3입니다 직선 A의 기울기는 3 직선 B를 기울기-절편형으로 나타내보겠습니다 한 번 해봅시다 여기에 직선 B의 기울기를 구해 보겠습니다 직선 B는 x + 3y = -21입니다 x를 양변에서 빼서 우변에 있도록 해봅시다 그렇게 하면 3y = -x -21이라는 식을 얻게 됩니다 양변을 똑같이 3으로 나눠주면 y = - 1/3 x - 7이 됩니다 따라서 직선 B의 기울기는 - 1/3입니다 그러니까 여기 m은 -1/3과 같습니다 우리는 이미 이 둘이 음의 역수 관계임을 알 수 있습니다 3의 역수를 취해 보면, 1/3이 되므로 -1/3은 3의 음의 역수가 맞습니다 또는 -1/3의 역수는 -3이고 -3과 3은 음수 관계입니다 그래서 두 직선이 서로 수직이라는 것을 알게 되었습니다 그래서 두 직선이 서로 수직이라는 것을 알게 되었습니다 세번째 직선을 봅시다 직선 C는 3x + y = 10 입니다 3x를 양변에서 빼주면, y = -3x + 10이 됩니다 이 경우 기울기는 -3이 되고요 이 경우 기울기는 -3이 되고요 기울기가 서로 음수 관계이지만 '음의 역수'는 아니므로 이 둘은 서로 수직이 아닙니다 또한 m = -3는 m=-1/3의 역수이지만 음의 역수는 아니므로 이 둘 또한 서로 수직이 아니고, 직선 A와 직선 B만이 서로 수직 관계라는 것을 알 수 있습니다 서로 수직 관계라는 것을 알 수 있습니다