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방정식으로 평행한 직선 판단하기 (예제 2)

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세개의 직선이 주어져 있고 그 세 직선 중 어떤 것이 서로 평행한지 알아보려 합니다 직선 혼자서는 평행할 수 없으니 직선 A를 다른 두 직선과 비교해야 합니다 직선 A의 방정식은 y = 3/4 x - 4 입니다 직선 B는 4y - 20 = - 3x 직선 C는 -3x + 4y = 40 입니다 어떤 직선이 다른 직선과 평행한지 알아보기 위해서는 그저 직선들의 기울기를 비교해보면 됩니다 두 직선이 같은 기울기를 가지고 있고 서로 다른 직선이라면 (y절편이 다르다면) 그 두 직선은 평행합니다 직선 A 는 기울기를 구하기가 쉽습니다 이미 기울기-절편 형태로 나와 있습니다 이것은 mx+b 형태이고 기울기는 3/4, y 절편은 (평행한지를 알아낼때 상관이 없긴 하지만) y절편은 -4 입니다 그럼 다른 직선의 기울기는 무엇인지 봅시다 다른 직선들은 표준형이 아닙니다 표준형 즉, 기울기-절편 형태도 아니고 점-기울기 형태도 아니지만 기울기가 얼마인지 구해봅시다 기울기-절편 형태로 바꾸는 것이 기울기를 알 수 있는 가장 쉬운 방법입니다 20을 이 식의 양변에 각각 더해봅시다 좌변에도 + 20, 우변에도 + 20 좌변에서는, 이게 중요한건데, -20과 +20이 소거되고 식은 4y = -3x + 20이 됩니다 그리고 모든 항을 4로 나눌 수 있습니다 양변을 4로 나눠줍시다 그러면 y = -3/4 x + 5 가 됩니다 이 경우 y 절편은 5가 되고 가장 중요한 기울기는 -3/4 입니다 따라서 직선 A의 기울기와 다릅니다 이 직선의 기울기는 -3/4이고 이 직선의 기울기는 +3/4이니까 두 직선은 확실히 평행하지 않습니다 이제 남은 직선을 표준형으로 바꾸어봅시다 x항을 이항시킵시다 식의 양변에 3x를 더합시다 식의 양변에 3x를 더합시다 좌변에서 -3x 는 소거되고 4y = 3x + 40 만 남습니다 4y = 40 + 3x 도 됩니다 같은 말입니다 이제 양변을 4로 나눌 수 있습니다 모든 항을 4로 나누어야 합니다 좌변에는 y가 남고 우변은 3/4 x + 10이 됩니다 따라서 기울기는 3/4 이고 굳이 신경쓰자면 y 절편은 10 입니다 그러면 이 직선과 이 직선은 같은 기울기 3/4을 갖습니다 그리고 y 절편은 다르기 때문에 같은 직선은 아닙니다 따라서 직선 A와 C는 평행하고 직선 B는 이들 중 하나와 평행하지 않습니다