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방정식으로 평행한 직선 판단하기

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이들 중 어떤 직선들이 평행할까요? 평행선은 기울기가 같으면서 일치하지는 않는 직선입니다 그들은 절대로 만나지 않습니다 따라서 같은 기울기를 가진 서로 다른 직선을 찾아야 합니다 다행히 이 직선들은 모두 y = mx + b 기울기와 절편이 나와 있는 형태라서 직선을 보고 기울기를 바로 구할 수 있습니다 직선 A 의 기울기, m = 2 입니다 여기를 보면 알 수 있습니다 직선 B 의 기울기는 3 이라서 이 둘은 평행이 아닙니다 그래프를 그리면 확인할 수 있을 것입니다 마지막으로 보라색으로 표시할 직선 C의 기울기는 2 입니다 즉, m = 2 입니다 보라색이 너무 어두워서 보일지 모르겠군요 직선 C 와 직선 A 는 같은 기울기를 가지고 있지만 둘은 서로 다른 직선입니다 y 절편이 다르니까요 따라서 그들은 평행합니다 확인하기 위해 이들 전체의 그래프를 실제로 그려봅시다 직선 A 의 y 절편은 - 6 입니다 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 기울기는 2입니다 따라서 x 의 값이 1 만큼 증가할 때 y 의 값은 2 만큼 증가합니다 x 가 1 증가하면, y 는 2 증가 x 가 2 증가하면 y 는 4 증가합니다 두 칸씩 올라갈 수 있습니다 2, 4, 이렇게 갈 수 있고 이 점들이 같은 직선 위에 있는 것을 알 수 있습니다 직선 A 는 최대한 직선처럼 보이게 그려보겠습니다 이것보다는 잘 그릴 수 있습니다 아까랑 별반 차이 없군요 이것이 직선 A 입니다 직선 B 를 그려보겠습니다 직선 B 의 y 절편은 - 6 입니다 0, - 6 y 절편은 같지만 기울기가 3 입니다 x 값이 1 만큼 증가할 때, y 값은 3 만큼 커질 것입니다 x 값이 1 증가하면 y 값은 3 증가 x 값이 2 증가하면 y 값은 6 증가합니다 2, 4, 6 2, 4, 6 이 직선은 이렇게 생기겠네요 점들을 잘 이어보면 더 가파른 기울기를 가집니다 x 가 증가할 때 파란 직선이 y 축의 방향으로 더 많이 증가하는 것을 볼 수 있습니다 이 두 직선이 교차하는 것에 주목하세요 이 둘은 명백히 평행선이 아닙니다 마지막으로 직선 C 를 봅시다 y 절편은 5 입니다 0, 1, 2, 3, 4, 5 점 (0, 5) 가 y 절편입니다 그리고 기울기는 2 입니다 x 값이 1 만큼 증가할 때 y 값은 2 만큼 증가합니다 x 값이 1 만큼 감소하면 y 값은 2 만큼 감소합니다 이런 규칙으로 찍은 점들이 여러 개 있습니다 직선을 그려보면 점을 하나만 더 추가해 봅시다 2 만큼 감소하면 4 만큼 감소해야 합니다 -4 / -2, 기울기는 여전히 2 1, 2, 3, 4 점을 하나 더 찍어볼 수 있고 그러면 선이 보일 것입니다 점을 연결해 직선을 그려보면 이렇게 될 것입니다 직선 C 와 직선 A 가 교차하지 않는 것에 주목하세요 그 둘은 같은 기울기를 가지고 있습니다 y 절편은 다르고 기울기는 같습니다 즉, 같은 비율로 증가하지만 절대 서로 만나지 않습니다 따라서 직선 A 와 직선 C 가 평행합니다 따라서 직선 A 와 직선 C 가 평행합니다