선분 나누기: 그래프

선분 AC 위에서 AB와 BC의 길이의 비가 3 대 1이 될 수 있도록 점 B를 찍으십시오. 저는 이 영상을 일시정지하고 혼자서 풀어보는 걸 권장해요 그럼 여기서 뭘 묻는지 생각해봅시다 이게 점 C라면 -- 이 선분을 개념화하기 위해 다시 한번 그릴 거예요 그럼 이건 점 A겠죠. 여기서 묻는 건 점 B라는 것을, C와 B의 거리, 여기 이 너비겠지요, 이 거리가 x라면, B와 A 사이의 거리는 그것의 3배가 되게 구하는 겁니다. 그러니 이것은 3x입니다 AB와 BC의 비가 3:1이 되도록요 여기 적어두도록 할게요 비는 AB-- 이런, HB같네요-- BC분의 AB는 x분의 3x와 같고요, 이것은 1분의 3이 되죠, 좀 다르게 적고 싶다면요 그럼 어떻게 풀어야 할까요? 어쩌면 '흠, 그렇다면 거리 공식을 사용해서 거리를 구할 수도 있겠네' 라고 할 수도 있겠죠 그것 자체로도 완전히 간단하진 않지만요 그러면 이건 전체길이의 1/4일 겁니다 왜냐하면 생각해봤을 때 이 전체거리는 4x일 것이기 때문이죠 조금 더 예쁘게 그려보죠 x하고 3x가 있다면 전체거리는 4x가 될 겁니다 그럼 이런 말을 하겠죠, '자, 4x중에 이건 첫번째네. 그러므로 두 점 사이의 거리의 1/4일 거야.' 위에거랑 합쳐 적어두도록 하죠 이건 C와 A 사이 거리의 1/4인 겁니다 B는 가는 길의 1/4를 표시하고요 그럼 거리를 찾으려 한다 칩시다 그리고 말하죠, '그럼 거리의 1/4인 점들은 다 뭐인거야?' 이 거리의 1/4이어야 하죠, 그리고 이 선 위에 있어야 하죠 하지만 더 복잡해지겠죠, 왜냐하면 이 선은 경사졌기 때문이죠 완전히 가로도 아니고 완전히 세로도 아니죠 하지만 우리가 할 수 있는 건 이 문제를 A와 C 사이의 세로 차이와 가로 차이로 분해해서 계산하는 것이죠 A와 C 사이의 가로 위치 차이로 예를 들어서 A는 9에 있고, C는 마이너스 7에 있죠 그럼 이 길이는 9 빼기 -7이 되죠 이 식은 9 더하기 7과 같고, 답은 16입니다 여기서도 볼 수 있죠 9+7, 총 거리는 16입니다 이게 A에서 C나 C에서 A로 가는 동안에 일어나는 가로 거리의 변화입니다 그리고 세로 변화는, 셀 수도 있네요. 4가 됩니다 C는 1에 있고 A는 5에 있습니다 1에서 5로 가는 동안 세로로 4 움직인거죠 그렇다면 C에서 B에 세로나 가로 방향으로 갈 때, 1/4을 갈 겁니다 그래서 세로로 1/4을 가면 값이 2인 y에 도달합니다 C에서 시작해서 1/4만 가는 거죠 4의 1/4는 1입니다 고로 전 지금 1을 올라간 거죠 그러면 y는 2가 되죠 그리고 가로 방향으로 1/4 간다면, 16의 1/4은 4입니다 그러면 1, 2, 3, 4를 가죠 그러면 바로 여기에 도착합니다 우리의 x좌표는 -3죠 그러면 이 선 위의 점에 도달하죠 이 점에요 이것이 점(-3, 2)입니다 또한 조심히 그렸다면 그냥-- 사실 그렇게 조심할 필요는 없군요, 이건 그래프지이니까요 그냥 이런 말을 할 수도 있겠죠, '어, 우린 이쪽으로 1/4를 갈 거야. 어디서 선을 교차하지? 와, 여기 선을 교차하네.' 아니면 '우린 이쪽으로 1/4를 갈 거야, 어디서 선을 교차하지?' 라고 할수도요 어느 쪽이든 답은 나왔겠죠 그럼 이 점이 B입니다 C와 A 사이 1/4이죠 아니면 아직 알아내지도 않은, C와 B 사이의 거리를 알아내는 방법은, 피타고라스 정리의 거리 공식을 사용하는 거겠죠 이 거리, 거리 CB는 BA의 1/3입니다 AB와 BC의 비는 3대 1이죠