거리 공식

두 점 $(x_1,y_1)$‍과 $(x_2,y_2)$‍ 사이의 $\text{거리}$‍는 다음 공식을 이용하여 구할 수 있습니다:

이번 단원에서는 이 공식을 유도해볼 것입니다.

두 점 $(x_1,y_1)$‍과 $(x_2,y_2)$‍를 그래프에 그려 봅시다.

두 점을 잇는 선분의 길이는 두 점 사이의 $\text{거리}$‍와 같습니다:

우리는 $\text{거리}$‍를 구하려고 합니다. 직각삼각형을 그리면 피타고라스 정리를 이용할 수 있습니다.

밑변의 길이를 식으로 나타내면 $x_2-x_1$‍입니다:

마찬가지로, 높이를 식으로 나타내면 $y_2-y_1$‍입니다:

피타고라스 정리를 적용하면 다음과 같습니다:

양변에 근호를 씌워서 $?$‍를 구합니다:

이렇게 거리 공식을 유도해 보았습니다.

흥미롭게도, 많은 사람들이 실제로 이 공식을 외우지는 않습니다. 대신 두 점 사이의 거리를 구할 때마다 직각삼각형을 그린 뒤, 피타고라스 정리를 이용합니다.