이 메시지는 외부 자료를 칸아카데미에 로딩하는 데 문제가 있는 경우에 표시됩니다.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

주요 내용

원 내부/외부/위의 점

살만 칸은 거리 공식을 이용하여 점 (-6,-6)이 중심이 (-1,-3)이고 반지름이 6인 원 안에 있는지, 밖에 있는지, 아니면 위에 있는지 판단합니다.

동영상 대본

점 C는 원의 중심이고 점 C의 좌표가 (-1, -3)일 때 이 원의 반지름은 6이라고 하면 좌표가 (-6, -6)인 점 P는 어디에 위치할까요? 세 개의 선택지가 있는데요. 원 내부, 원 위, 또는 원 외부가 있지요. 여기에서 중요하는 것은 그 원이 어떤 것인가 하는겁니다. 원의 중심 C가 있고요, 원의 반지름은 6이니까, 반지름을 그려보겠습니다. 반지름은 6이지요. 원을 그려보겠습니다. 원은 원의 중심에서 정확하게 6만큼 떨어져있는 모든 점의 집합입니다. 따라서 원의 정의는 원의 중심에서 정확하게 6만큼 떨어져있는 모든 점의 집합입니다. 그러니까, 예를 들어, 점 P가 6보다 가까운 거리에 위치한다면 점 P는 원 안에 위치합니다. 점 P가 정확하게 6만큼 떨어져있다면 원 위에 위치합니다. 점 P가 6보다 멀리 떨어진 위치에 있다면 원 밖에 위치합니다. 여기에서 핵심은 이 두 점의 거리를 알아보는겁니다. 거리가 6 미만이라면, 원 안에 거리가 6이라면, 원 위에 거리가 6을 넘는다면 원 밖에 위치합니다. 한번 해봅시다. 거리를 알아보려면, 거리에는 다른 기호를 사용하겠습니다. 거리를 d라 했을때 C와 P의 거리의 값은 거리 공식에는 피타고라스의 정리를 이용하는데요. 거리는 X의 변화량의 제곱에 Y의 변화량의 제곱을 더한 값의 제곱근입니다. X의 변화량은 C를 시작점으로 P를 끝점으로 하면 반대로 해도 마찬가지고요. X의 변화량은 -6-(-1)이 됩니다. -6-(-1)에 제곱을 하면 괄호 안의 값은 X의 변화량이니까 이 값에 제곱을 하고 Y의 변화량의 제곱한 값을 더합니다. -3에서 -6의 변화량이니까 Y의 변화량은 -6-(-3)의 값입니다. -6-(-3)의 값이고 여기에 제곱을 합니다. 괄호 안의 Y의 변화량에 제곱을 합니다. 이 값은 -6+(+1)과 같으니까 -5을 제곱한 값이고요. 이 값은 -6+(+3) 그러니까 -3을 제곱한 값입니다. 다시 보면 X의 변화량은 -5이고 X값은 5만큼 감소하고, Y값은 3만큼 감소합니다. 그러니까 Y값의 변화량은 -3이지요. 따라서 이 값은 25+9의 제곱근이 됩니다. 이 값은 25+9의 제곱근은 34의 제곱근과 같습니다. 문제는 34의 제곱근이 6보다 작은지, 큰지, 아니면 같은지가 됩니다. 6은 36의 제곱근과 같으니까 34의 제곱근은 36의 제곱근보다 작습니다. 따라서 34의 제곱근은 36의 제곱근보다 작다고 쓸 수 있습니다. 따라서 34의 제곱근은 6보다 작습니다. 36의 제곱근은 6이니까요. 따라서 점 C와 P의 거리는 6보다 작으므로 점 P는 원 안에 있다고 할 수 있습니다. 만약 이 값이 36의 제곱근이라면 점 P는 원 위에 있게 됩니다. 이 값이 37의 제곱근 또는 그보다 크다면 점 P는 원 밖에 있게 됩니다.