좌표평면 활용 문제

앨리사는 비디오 게임을 하고 있습니다 그녀의 캐릭터는 나쁜 마법사와 그의 하인들을 격파하라는 지령을 받았습니다 그녀의 캐릭터는 6미터 반경의 주문을 거는 마법사입니다 게임에서 캐릭터들의 위치는 컴퓨터에 x와 y좌표로 저장됩니다 따라서 (5,4)는 앨리사의 마법사 위치를 나타냅니다 (8,7)은 하인A의 위치이고, (2,-1)은 하인B의 위치인거죠. (9,0)은 하인C의 위치이고요 여러분, 잠시 이 비디오를 멈추고 생각해 봤으면 좋겠어요 그녀의 마법사가 6미터의 범위를 가졌다는 걸 고려하면, 마법사는 이 하인들 중 누구에게 마법을 걸 수 있을까요? 여러분이 문제를 한 번 풀어보고 왔다고 생각할게요 그리고 우리는 기억해야만 하죠, 이 중 어떤 하인들이 닿을 수 있는 거리에 있는지 알아내기 위해서 말이에요 이 점들 중 어떤 것이 6칸 안에 있을까요? 이 칸들이 바로 여기 미터로 표현된다고 생각해보죠 어떤 점들이 (5,4)의 6칸 안에 있을까요? 그리고 이를 생각해보기 위해서, 우리는 이 점과 이 점 사이, ,저 점과 저 점 사이, 그리고 저 점과 저 점 사이의 거리를 계산해야 해요. 그리고 거리가 6미터보다 크거나 작은지 보는거죠 그러면 어떻게 두 점 사이의 거리를 계산할 수 있을까요? 바로 여기에 점이 하나 있어요 이건 (x1, y1)이죠 그리고 다른 점은 (x2, y2)예요 우리는 바로 이 거리를 구해볼 거예요 거리를 구하는 공식은 피타고라스의 정리에서 직접적으로 나온 것이죠 피타고라스의 정리는 바로 이 변이 y의 변화량이라면, 이렇게 적겠습니다 y의 변화량에 절대값을 씌워서 말이죠 그리고 바로 이 변이 x의 변화량의 절대값이라고 합시다 피타고라스의 정리는 빗변의 길이가 각각 두 변을 제곱한 것의 합의 제곱근이 된다고 알려주죠 즉, x의 변화량을 제곱한 것에 y의 변화량을 제곱한 것을 더한 것 말이죠 절대값이 왜 사라지나요? 라고 물어볼 수 있지만, 어떤 수를 제곱하면, 항상 양수가 나오게 되어있답니다 그래서 절대값을 적지 않아도 되는거죠 이 시점에서 해야하는 것은 각각의 두 점 사이에서 x의 변화량은 무엇이고 y의 변화량은 무엇인지를 알아내는 것입니다 이들을 제곱하고, 같 더하고 제곱근을 씌우는 거죠. 예를 들어, 이 점을 P1이라고 해봅시다 이 점은 P2, 아마 이 점은 P3겠죠. 점들을 다른 색깔로 칠할게요. 여러분은 제가 하고 있는 걸 계속 따라가면 됩니다 이 점은 P3입니다. 그리고 이 점은 P4라고 합시다 그러면 처음으로 P1과 P2사이의 거리를 생각해 봅시다 이 값은 x의 변화량을 제곱한 것, x의 변화량은 3입니다 이를 제곱하면 9, 여기에 y의 변화량 3을 제곱한 것을 더한 값의 제곱근이 됩니다 3을 제곱하면 9가 되죠 그래서 이 값은 √18이 됩니다 이는 3 x √2와 같은 값이죠 자, 그러면 이 값이 6보다 크거나 작은가요? 3 x 2= 6 이죠 √2는 2보다 작습니다 약 1. xxx...가 되죠 그래서 이 값은 6보다 작습니다 따라서 P2는 범위 안에 있죠 앨리사의 마법사는 하인A를 공격할 수 있습니다 자, 그러면 하인B를 생각해보죠 P1과 P3사이의 거리는 제곱근 값이겠죠 따라서 x의 변화량은 -3이고 -3을 제곱하면 9가 되죠 4에서 -1까지 y의 변화량은 -5입니다 이를 제곱하면 25가 되고, 따라서 9 + 25 = 34 이므로 34의 제곱근과 같습니다 그러면 이것은 6보다 크거나 같은가요? 36의 제곱근은 6입니다 그래서 이 값은 더 작은 수의 제곱근이 되겠네요 따라서 이 값 역시 6보다 작습니다 하인B 역시 마법이 닿을 수 있는 거리 안에 있네요 그러면 마지막 점을 생각해 봅시다 P1과 P4사이의 거리는 제곱근 값과 같습니다 x의 변화량은 4이고 제곱하면 16이 됩니다. 여기에 제곱한 y의 변화량을 더하면 됩니다 y의 변화량은 -4입니다 하지만 제곱하면 또 다른 16이 되죠 그래서 이 값은 √32입니다 우리는 그저 이 값을 √32로 놔두면 되겠죠 √32는 분명히 36의 제곱근인 6보다 작습니다 그래서 이 값 역시 6보다 작겠네요 따라서 그녀는 모든 하인들에게 마법을 걸 수 있습니다. 그들은 모두 그녀의 마법의 사정거리인 6미터 안에 있죠 그러면 이들 중 어떤 것이 가장 멀리 있나요? 사실, 아까 적었을 때는 간단히 적었지만, 우리는 이 값을 √18로 적을 수 있습니다 √18은 √18, √32, 그리고 √34 중 분명히 가장 작습니다 따라서 하인A가 가장 가까이 있습니다 그리고 √34의 거리에 위치한 하인B가 가장 멀리 있습니다