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주요 내용

예제: 경사장에서 얻의 해 곡선의 범위

동영상 대본

만약 다음 적분 곡선이 점 (0.6)을 지나갈 때 x의 값이 0 이상인 x에 대한 y 함수 그래프의 범위는 무엇인가요? 다음 미분 방정식에 해당하는 방향장이 여기 있습니다 문제에서 그래프가 점 (0.6)을 지나간다고 했기 때문에 점 (0.6)은 함수식의 해가 됩니다 따라서 점 (0.6)은 적분 곡선 그래프의 부분이 됩니다 그리고 이제 우리는 그래프의 범위를 알아야 합니다 방향장을 통해 우리는 적분 곡선 그래프를 조금 추정해 볼 수 있습니다 문제에서 알 수 있듯 x의 값은 0 이상이기 때문에 반드시 이 점을 포함해야 합니다 또한 기울기를 통해 알 수 있듯, x가 증가함에 따라 y의 값은 감소합니다 그러나 점점 더 느린 속도로 감소할 것입니다 때문에 곡선 그래프가 y=4를 향해 점점 더 가까워지는 것처럼 보입니다 따라서 적분 곡선 그래프는 x의 값이 커지면 커질수록 y=4에 무한히 가까워지지만 절대로 그 값이 4에 일치하지는 않습니다 따라서 이 곡선 그래프에서의 y의 값의 범위는 언제나 4보다 크며 절대로 4가 될 수 없습니다 그래서 y의 값에서 4 초과가 범위의 최솟값이 됩니다 그리고 가장 큰 값은 6이므로 그래프의 최댓값은 6입니다 다른 방법으로 이것을 표현해 보자면 y의 값은 4 초과 6 이하라고 식을 쓸 수 있습니다 두 가지 방법으로 이 그래프의 범위를 표현할 수 있습니다 문제에 따르면 x의 값은 0 이상입니다 만약 문제에서 모든 x라고 했다면 x축의 음의 방향으로 계속 그래프를 그릴 수 있었을 것입니다 그러나 문제에서는 x의 값을 0 이상으로 범위를 정해 주었습니다 따라서 우리는 0 이하의 x의 값을 고려하지 않아도 됩니다 때문에 적분 곡선 그래프는 다음과 같습니다 그래프를 그린 것과 같이, 최댓값은 6이며 x가 0을 포함하기 때문에 곡선 그래프는 6을 포함합니다 또한 그래프는 계속 y=4를 향해 점점 더 가깝게 접근하지만 절대 4가 되지는 않습니다 커넥트 번역 봉사단 | 조민경