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처음 미적분학을 배울 때 어떤 함수 f의 도함수는 f'(x) = limΔx→0 f(x+Δx)-f(x) / Δx 로 나타낸다고 배웁니다 f'(x) = limΔx→0 f(x+Δx)-f(x) / Δx 로 나타낸다고 배웁니다 f'(x) = limΔx→0 f(x+Δx)-f(x) / Δx 로 나타낸다고 배웁니다 f'(x) = limΔx→0 f(x+Δx)-f(x) / Δx 로 나타낸다고 배웁니다 f'(x) = limΔx→0 f(x+Δx)-f(x) / Δx 로 나타낸다고 배웁니다 이 기호를 여러 번 배웠죠 예를 들어 y=f(x)에서 y'이나 x에 대한 y의 도함수인 dy/dx로 나타내고 dy/dx로 나타내고 이는 x에 대한 f(x)의 도함수입니다 y=f(x)이기 때문이죠 하지만 미분방정식을 구할 때 하지만 미분방정식을 구할 때 사람들이 이 기호를 대수학적 식으로 쓴다는 것을 볼 수 있습니다 예를 들어 배울 예정이거나 이미 봤을 것입니다 미분방정식을 풀 때 x에 대한 y의 도함수가 y인 식이 있습니다 즉 dy/dx = y 입니다 즉 dy/dx = y 입니다 이 식은 가장 기본적인 미분방정식입니다 이 식은 가장 기본적인 미분방정식입니다 이 식을 보고 양변에 dx를 곱해보라고 말하는 사람도 있을거예요 대수식의 일종으로 dx를 생각하는 것이죠 양변에 dx를 곱하고 대수적으로 dx는 상쇄되고 이렇게 계산하죠 dy = y·dx 그 다음에는 양변을 y로 나누죠 합리적이네요 y는 대수식입니다 양변을 y로 나누면 1/y · dy = dx 보통은 양변을 적분하여 이 미분방정식의 일반해를 구할 것입니다 하지만 이번 강의의 핵심은 어떻게 미분방정식을 푸느냐가 아니라 어떻게 기호를 사용하느냐 입니다 이를 미분이라 부르죠 따라서 dx 혹은 dy를 이렇게 대수적으로 다룹니다 이렇게 대수적으로 다룹니다 양변을 dx 혹은 dy로 곱하거나 양변을 dx 혹은 dy로 나누거나 말이죠 보통 이런 말을 하지 않는데 이런 경우엔 괜찮다고 하기는 쉽지 않은데요 이렇게 하는 것이 합리적으로 괜찮다고 느끼는 것은 살짝 논리가 부족하고 수학적으로 아주 엄격한 것은 아닙니다 하지만 이 해를 구하기 위한 우리에게 유용한 도구임이 증명되었습니다 dy와 dx를 개념적으로 생각하는 방법은 x의 미소변화에 대한 y의 미소변화라는 것입니다 그것이 한계의 정의에서 말하고자 하는 것입니다 특히 Δx→0일 때 이는 x의 미소변화가 되고 이는 x의 미소변화가 되고 이는 y의 미소변화가 됩니다 이는 y의 미소변화가 됩니다 이것이 괜찮다고 느끼는 방법 중 하나입니다 이것은 실제로 이런 유형의 기호에 대한 타당한 이유 중 하나입니다 이것을 보면 알 수 있듯이 주어진 x의 미소변화에 대한 y의 미소변화는 무엇일까요? 기호의 한계값이 무엇인지 느낌이 오나요? 할선에서 접선까지의 기울기를 따라 가면서 말이죠 이렇게 생각하면 미분을 이용하거나 그들을 대수적으로 만드는데 좀 더 나은 기분을 느낄 수 있습니다 양변을 dx로 곱해봅시다 양변을 dx로 곱해봅시다 이 식은 미분방정식 입문 다변수 입문 미적분학 입문에서 우리가 종종 보는 방법입니다 하지만 대수식처럼 미분을 다루는 것이 수학적으로 아주 엄격하지는 않습니다 수학적으로 엄격하지는 않지만 수학적으로 엄격하지는 않지만 매우 유용하다는 것이 증명되었습니다 수학적으로 복잡해지면 미분의 정의는 엄격해집니다 미분의 정의는 엄격해집니다 언제 사용할 때 수학적으로 엄격해지고 엄격해지지 않는지 잘 이해할 수 있습니다 하지만 핵심은 양변을 dx로 곱하거나 양변을 dx, dy로 나누는 것이 이상하다는 느낌이 든다면 수학적으로 타당합니다 이는 엄격한 것이 아니기 때문이죠 적어도 여러분의 내면에 엄격한 부분이 있다는 것이니까요 하지만 여러분이 이제 입문하는 학생이라면 이러한 기본적인 미분방정식들을 탐구하고 조작해 보면서 느끼는 합리적인 부분입니다