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함수 g는 실수에 대해 정의되어 있습니다 표에선 특정 g의 값을 제공합니다 x가 5에 가까워질 때 가능한 g(x)의 값은 무엇인가요? 영상을 멈추고 표를 보세요 5에 가까워질 경우의 함수의 값을 제공합니다 5보다 작은 값에서 부터의 경우와 큰 값에서 부터의 경우도요 x가 5일 경우의 g(x)의 값도 보여줍니다 따라서 가능한 극한의 값은 무엇인가요? 같이 한 번 풀어봅시다 x가 5보다 작은 값에서 5에 가까워질수록 g(x)의 값이 어디에 가까워지는지 봅시다 4에서의 값은 3.37입니다 4.9에선 3.5로 더 높죠 4.99에선 3.66이죠 4.999는 5에 매우 가깝습니다 0.001만큼 멀죠 이 경우는 3.68입니다 하지만 5일 경우는 갑자기 6.37로 커집니다 다시 말하지만 추측을 하고 있습니다 이 점들은 함수의 샘플 값이며 함수가 정확히 어떤지 잘 모릅니다 하지만 5보다 큰 값에서 5에 가까워진다면 6에선 3.97이며 5.1에선 3.84입니다 5.01에선 3.7이며 5.001에선 3.68입니다 따라서 5보다 0.001 작거나 큰 값들이죠 두 값 모두 3.68이지만 5에선 갑자기 6.37이 됩니다 따라서 가장 가능성 있는 추측은 3.68에 가까워 지는 것이죠 5보다 작은 값에서 가까워질 때 그리고 큰 값에서 가까워질 때 모두 3.68에 가까워집니다 5일 때의 값이 6.37인 것은 상관이 없습니다 극한은 3.68 혹은 가능한 값은 3.68입니다 이 보기가 가장 헷갈리는 보기네요 5를 그냥 대입하면 g(5)의 값은 무엇인가요? 6.37이네요 하지만 극한은 함수의 해당 점에서의 실제 값과는 상관이 없습니다 이 함수가 어떻게 생겼을지 그려봅시다 예를 들면 5일 경우에는 5일 경우에는 함수의 값이 6.37입니다 따라서 여기에서는 6.37입니다 이 값이 해당 점에서의 함수의 값입니다 따라서 6.37입니다 하지만 5에 가까운 값은 4는, 그래프를 좀 더 넓게 그릴게요 그래프의 스케일이 정확하지 않습니다 5에 가까워질 때는 이 값은 6.37이고 4에선 3.37입니다 여기쯤 되겠네요 그리고 3.68에 가까워지는 것처럼 보이네요 3.68은 여기에 그립니다 3.68은 여기쯤 위치하겠죠 3.68은 이쯤입니다 따라서 그래프는 그래프는 이처럼 생길 것입니다 이와 같이 생길 것이라고 추측할 수 있습니다 5보다 작은 값에선 3.68에 가까워집니다 5보다 큰 값도 마찬가지죠 하지만 5에선 6.37입니다 그래프가 이렇게 생긴지 확실하진 않습니다 다시 말하지만 그저 샘플 몇개가 있습니다 하지만 이는 좋은 추측입니다 극한을 볼 수 있죠 3.68에 가까워집니다 함수의 값은 달라도 말이죠