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표를 이용해 극한값 추정하기

동영상 대본

이번 영상에서는 x가 3에 가까워질 때 x가 3에 가까워질 때 x³ - 3x²/5x - 15의 값을 구해보겠습니다 x³ - 3x²/5x - 15의 값을 구해보겠습니다 여기서 알아볼 것은 x가 3에 가까워질 때의 이 식의 값입니다 x가 3에 가까워질 때의 이 식의 값입니다 x가 3에 가까워질 때의 이 식의 값입니다 한 번 시도해 볼만한 것은 x가 3일 경우 이 함수의 값을 구하는 것입니다 x가 3일 경우 이 함수의 값을 구하는 것입니다 이는 3³ - 3ᐧ3²/5ᐧ3 - 15입니다 이는 3³ - 3ᐧ3²/5ᐧ3 - 15입니다 이는 3³ - 3ᐧ3²/5ᐧ3 - 15입니다 이는 3³ - 3ᐧ3²/5ᐧ3 - 15입니다 x가 3일 경우 이 식은 분모는 27 - 27이니 0이 됩니다 15 - 15는 0입니다 따라서 이 표현은 x가 3일 경우 정의되지 않습니다 이와 같이 부정형 형태가 나옵니다 0 / 0이죠 함수가 그렇더라도 식이 정의되지 않더라도 극한이 무엇일지 한 번 알아봅시다 이를 위해선 표를 그립니다 여기에 그립니다 두 개의 표를 그리고 싶네요 여기는 x고 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 다시 해 봅시다 이유를 말씀드릴게요 여기는 x고 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 여기는 x³ - 3x² / 5x -15입니다 두 개의 표를 그린 이유는 두 개를 그릴 필요는 없지만 한 개의 테이블에 그릴 수 있습니다 하지만 이렇게 하면 제가 하려는 것이 좀 더 명확해 보이죠 왼쪽의 표에는 왼쪽에서 3에 가까워지는 x의 값을 표기합니다 3보다 작은 값들이죠 예를 들어 2.9가 될 수 있죠 그리고 x가 2.9일 경우의 값을 적습니다 하지만 이보다 더 가까운 값인 2.99의 값도 적을 수 있습니다 이보다 더 가까운 값도 적습니다 2.999의 값이죠 이를 생각하는 방법은 3에 가까워질 경우 식의 값을 적습니다 왼쪽에서 가까워질 경우의 극한이죠 왼쪽에서 가까워질 경우의 극한이죠 왼쪽에서 가까워질 경우의 극한이죠 왼쪽에서 가까워질 경우의 극한이죠 왜 왼쪽이라고 하나요? 이를 좌표평면에서 생각하면 이 값들은 3보다 왼쪽에 있는 값들입니다 하지만 점점 더 가까워지죠 오른쪽으로 움직입니다 하지만 이 값들은 3의 왼쪽에 있는 값들이지만 3보다 작습니다 하지만 극한이 존재하기 위해선 양쪽에서 가까워져야 합니다 왼쪽 오른쪽 모두요 따라서 오른쪽에서의 극한도 구해봅시다 이 값들은 무엇일까요? 이 값들은 3보다 큰 x 값들입니다 여기에 3.1을 적습니다 조금 더 가까이 가서 3.01도 적습니다 3.01도 적습니다 3.01도 적습니다 3.01도 적습니다 3에 가까워질수록 조금 더 나은 조금 더 나은 근사값을 얻을 수 있습니다 계산기를 이용해 값을 구해봅시다 2.99999까지 구할 수 있어요 3.0001도요 여기서 중요한 점은 이 값을 계산하기 전에 양쪽에서의 극한값은 혹은 왼쪽 극한값 혹은 오른쪽 극한값은 왼쪽에서의 극한값은 음수이고 오른쪽에서의 극한값은 양수라고 상상합니다 하지만 여기서 보이듯이 왼쪽에서의 극한값은 찾으려는 x의 값의 왼쪽에 위치합니다 따라서 이는 음수가 아니죠 이 값들은 그저 3에 근사하는 3보다 작은 값입니다 이는 3보다 큰 값에서부터 3에 가까워지죠 이 표를 채워봅시다 여러분이 계산기를 두드리지 않도록 저는 빠르게 적겠습니다 여기서 보이듯이 저는 극한의 근사값이 1.8이라고 하겠습니다 따라서 이는 1.8인가요? 나중에 말하겠지만 정확한 값을 구할 수 있어요 하지만 이 방법을 신뢰할 수 없다면 더 가까운 값을 찾아보세요