If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:5:16

예제를 통해 극한과 그래프를 연결짓기

동영상 대본

여기 f(x) 함수의 그래프가 있습니다 그리고 x가 서로 다른 값에 접근함에 따라 f(x)가 가지는 극한값들에 대한 식이 주어져 있습니다 오늘 이 강의를 통해 각 식의 진위여부를 밝혀봅시다 오늘 이 강의를 통해 각 식의 진위여부를 밝혀봅시다 첫 번째 식을 보세요 x가 오른쪽에서 1로 접근할 때 f(x)의 극한값이 0이 된다는 식입니다 이 식은 참일까요? 살펴보도록 합시다 x가 양의 방향에서 1로 접근하기 때문에 x는 1보다 큰 값을 가집닌다 그렇다면 x가 오른쪽에서 1로 접근할 때 f(x)의 값은 무엇일까요? x가 1과 1/2일 때 f(x)의 값은 다음과 같습니다 x가 1로 접근하면 f(x)는 1에 가까워 집니다 따라서 x가 오른쪽에서 1로 접근할 때 f(x)의 극한값은 1이 됩니다 오른쪽에서 접근하기 때문에 0이 아니고 1입니다 오른쪽에서 접근하기 때문에 0이 아니고 1입니다 따라서 이 식은 거짓입니다 만약 이 식의 x값이 오른쪽이 아닌 왼쪽에서 1로 접근하는 것이었다면 이 식은 참일 것입니다. x가 왼쪽에서 1로 접근한다면 f(x)는 0으로 접근합니다 음의 방향에서 1로 접근할 때 x가 이 값을 가질 때 f(x)는 다음과 같습니다 x가 이 값을 가질 때 f(x)는 다음과 같습니다 x가 이 값을 가질 때 f(x)는 다음과 같습니다 우리는 f(x)의 값이 0에 점차 가까워지는 것을 볼 수 있습니다 따라서 만약 x가 왼쪽에서 1로 접근하는 것이었다면 이 식은 참이 되었을 것입니다 다음 문제를 살펴봅시다 x가 왼쪽에서 0으로 접근할 때의 f(x)의 극한값과 x가 오른쪽에서 0으로 접근할 때 f(x)의 극한값이 같습니다 이 식은 참인가요? 살펴봅시다 f(x)에서 음의 방향에서 0으로 접근하면 새로운 색으로 설명하겠습니다 f(x)에서 음의 방향에서 0으로 접근하면 f(x)에서 음의 방향에서 0으로 접근하면 이 값이 f(x)가 되고 0에 더 접근하면 이 값이 f(x)가 됩니다 더 접근하면 이 값이 f(x)가 됩니다 따라서 왼쪽에서 0에 접근하면 함숫값이 1로 접근하게 됩니다 x값이 오른쪽에서 0으로 접근하는 경우도 한 번 해 보겠습니다 x가 1/2일 때 이 값이 f(x)가 됩니다 x가 1/4일 때는 이 값이 f(x)가 됩니다 x가 0보다 아주 조금 큰 값을 가질 때는 이 값이 f(x)가 됩니다 따라서 f(x)의 값이 1에 접근함을 알 수 있습니다 따라서 f(x)의 값이 1에 접근함을 알 수 있습니다 따라서 이 식은 참입니다 둘 다 극한값이 1로 접근합니다 이 식의 극한값은 1입니다 따라서 참인 것을 알 수 있습니다 다음으로 이 식을 살펴보도록 하겠습니다 x가 왼쪽에서 0으로 접근할 때 f(x)의 극한 값은 1이라는 식입니다 이것은 우리가 이미 계산했던 것입니다 x가 왼쪽에서 0으로 접근하면 점점 1에 접근하는 것을 알 수 있습니다 점점 1에 접근하는 것을 알 수 있습니다 x가 0에 접근할수록 f(x)는 1에 가까워집니다 따라서 이 식도 참입니다 이번에는 x가 0으로 접근할 때 f(x)가 존재한다는 문장입니다 분명히 존재합니다 그 값이 1이라는 것을 이미 앞에서 계산해 보았습니다. 따라서 이 문장은 참입니다 x가 1로 접근할 때 f(x)의 극한값은 1이다 이 문장은 참일까요? 우리는 앞에서 x가 오른쪽에서 1로 접근할 때 극한 값이 1에 접근한다는 것을 계산하였습니다. 극한 값이 1에 접근한다는 것을 계산하였습니다. x가 1과 1/2이면 f(x)의 값은 1이 됩니다 x가 1보다 조금 더 클 때도 1이 됩니다 따라서 점점 1에 가까워지는 것을 알 수 있습니다 적어 보겠습니다 x가 오른쪽에서 1로 접근할 때 f(x)의 극한값은 1이 됩니다 x가 왼쪽에서 1로 접근하면 f(x) 의 극한값은 무엇이 될까요? x가 이 값일 때의 f(x)는 다음과 같고 x가 이 값일 때의 f(x)는 다음과 같습니다 x가 1보다 작은 값에서 1로 접근할 때 f(x)가 0으로 접근함을 알 수 있습니다 따라서 이 값은 0이 됩니다 따라서 우극한값과 좌극한값이 다르므로 극한값이 존재하지 않습니다 따라서 이 문장은 거짓입니다 마지막으로 x가 1.5로 접근할 때 f(x)의 극한값은 1이라는 식입니다 f(x)의 극한값은 1이라는 식입니다 지금까지 우리가 살펴본 것들은 불연속점 이었거나 함수가 정의되어 있지 않은 점들 이었습니다 그런데 이 지점은 그렇지 않습니다 x가 1.5일 때 이 값이 f(1.5)가 됩니다 이 점이 바로 f(1.5)를 나타내는 점입니다 이 점이 바로 f(1.5)를 나타내는 점입니다 f(1.5)의 값은 1이고 이 점은 (1.5 , 1)의 좌표를 가지게 됩니다 x가 1보다 작은 값을 가지는 왼쪽에서 1에 접근하게 되면 극한값이 1이 됩니다 오른쪽에서 접근하여도 극한값이 1이 됩니다 바로 알 수 있습니다 그래프를 보면 이 지점에서는 그래프가 연속이기 때문에 극한값이 이 지점에서의 함수값과 일치함을 알 수 있습니다 극한값을 찾기 위해 정의되지 않은 함수를 찾아야 할 필요가 없습니다 따라서 x가 1.5로 접근할 때 f(x)의 극한값은 1이 됩니다