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극한과 그래프의 형태 연결짓기

동영상 대본

여기 이 그래프는 y = g(x)의 그래프입니다 그리고 x가 5에 가까워질 때 g(x)의 극한은 무엇일까요? 이 유형은 많이 풀었죠 x가 왼쪽에서 5에 가까워질 때 g(x)는 어디에 가까워지는지 봅시다 g(x)는 -6에 가까워지네요 x가 5에 오른쪽에서 가까워질 때 g(x)는 -6에 가까워지네요 따라서 그래프를 통해 극한을 추정하면 x가 5에 가까워질 때 g(x)는 -6에 가까워집니다 그리고 이는 함수가 5일 때의 값과 다르다는 것을 인지해야 합니다 g(5)는 다른 값이죠 이 영상의 목적은 극한을 구하는 것이죠 극한은 함수가 어떤 값에 가까워질 때 결과를 구하는 것입니다 정확히 해당 점에서 값은 중요하지 않습니다 g(5)는 중요하지 않고 나머지 함수에 대해선 설명을 정확히 해주지 않습니다 예를 들어 여러 개의 함수를 만들어서 x가 5에 가까워질 때 극한이 -6이 되도록 할 수 있습니다 g(x)와는 다른 모습이겠죠 예를 들어 f(x)의 극한은 x가 5에 가까워질 때 -6이라고 합니다 f(x)를 g(x)와 매우 다르게 만들 수 있습니다 여러분도 할 수 있겠죠 영상을 멈추고 해보세요 그래프 종이에 그리거나 그냥 종이에 그려보세요 중요한 점은 함수에서 x가 5에 양쪽에서 가까워질 때 왼쪽과 오른쪽에서 -6에 가까워져야 한다는 것입니다 예를 들어 함수가 이렇게 생기겠죠 f(x)를 그려봅시다 f(x)는 이렇게 생겼죠 여기에 정의됩니다 그리고 이렇게 생겼죠 이것도 말이 됩니다 왼쪽에서 가까워질 때 -6에 가까워지고 오른쪽에서 가까워질 때도 -6에 가까워집니다 이와 같은 함수를 가질 수 있어요 이와 같이 극한이 h(x)라고 합시다 x가 5에 가까워질 때 -6이 됩니다 이와 같은 함수를 가질 수 있죠 여기에 정의를 해봅시다 여기에 원이 있고 계속 이어집니다 여기 이 값들에는 정의가 되지 않습니다 그리고 여기 아래에 이어지죠 4보다 큰 x 값에선 정의가 됩니다 그리고 -6을 가지죠 보세요 이 모든 이 모든 함수들은 x가 5에 가까워질 때 극한이 존재하고 그 값은 -6입니다 하지만 함수들의 생김새는 매우 다르죠 명심할 다른 점은 주어진 함수에서 이를 다 지웁시다 주로 x가 어떤 특정한 값에 가까워질 때 극한을 구하라고 합니다 예를 들어 x가 5에 가까워질 때 5는 매우 흥미롭죠 여기선 점 불연속성이 있기 때문이죠 하지만 무한한 개수의 점에서 극한을 구할 수 있습니다 여기 이 함수에서 말이죠 x가 1에 가까워질 때 g(x)의 극한은 x가 1에 가까워질 때 g(x)의 극한은 x가 1에 가까워질 때 g(x)의 극한은 x가 1에 가까워질 때 g(x)의 극한은 어떤 값을 가지나요? 영상을 멈추고 풀어보세요 같이 봅시다 x가 왼쪽에서 1에 가까워질 때 이 값에 가까워지는 것 같네요 그리고 x가 오른쪽에서 1에 가까워질 때 이 값에 가까워지는 것 같네요 이는 g(1)과도 같습니다 g(1)과 같습니다 이는 그래프를 통해서 올바른 이는 그래프를 통해서 올바른 결과를 낼 수 있네요 g(1)의 값을 추정해보면 이는 약 -5.1입니다 혹은 -5.2, -5.1 g(x)가 파이에 가까워질 때 극한값을 구할 수 있습니다 파이는 여기 정도겠네요 x가 왼쪽에서 파이에 가까워질 때 이 값에 가까워집니다 이는 방금 구했던 값과 매우 유사하죠 오른쪽에서 가까워질 때도 이 값에 가까워집니다 다시 이 경우는 g(𝜋)의 값과 같습니다 여기선 불연속성이나 그런 것이 없네요 따라서 여기선 두 가지 배울 점이 있네요 한 점에서 같은 극한을 가지는 여러개의 함수를 만들 수 있고 주어진 함수에서 다수의 극한을 구할 수 있습니다 무한대로 구할 수 있죠 그리고 중요한 점은 그리고 중요한 점은 문제에서 요구하는 극한의 값은 특이한 점에서의 값이 주를 이루네요