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주요 내용

대입으로 정의되지 않는 극한

대입을 통해서 극한값을 구했는데 분모가 0이고 분자가 0이 아닌 경우를 봅시다. 이 경우는 극한값이 정의되지 않았습니다. 대입했는데 0/0의 꼴이 나오는 경우는 어떻게 될까요? 계속 하다보면 알게 될 것입니다.

동영상 대본

이 극한에 대해 배워봅시다 x가 1로 접근할 때 x/ln(x)의 극한입니다 먼저 이 동영상을 정지시킨 후 스스로 할 수 있는 부분을 해결해봅시다 극한의 성질로부터 알 수 있듯이 이 극한은 x가 1로 접근할 때 x의 극한 나누기 limit limit x가 1로 접근할 때 자연로그 ln(x)의 극한입니다 이 위쪽의 자홍색으로 쓴 극한은 이것은 매우 간단합니다 y=x의 그래프를 알고 있다시피 그것은 모든 곳에서 연속입니다 모든 실수상에서 정의되어 있으며 모든 실수상에서 연속이죠 x가 1로 접근할 때 이 연속함수의 극한은 x=1을 대입하여 계산하면 됩니다 그래서 이 값은 1이됩니다 x는 1이 되는 거죠 분자에 우리가 계산한 1을 적겠습니다 이제 분모를 봅시다 자연로그 ln(x)는 모든 실수 x에서 정의되지 않습니다 그러므로 모든 실수에서 연속이 아닙니다 그렇지만 ln(x)는 x=1에서는 연속입니다 x=1에서는 연속이기 때문에 여기서의 극한은 ln(x)에 x=1을 대입한 값이 됩니다 이 값은 ln(1) ln(1)이 됩니다 명백하게도 이 값은 0입니다 e^0=1 이기 때문입니다 그래서 이 값은 어떤 값이랑 같은지 계산해보면 1 나누기 1 나누기 0입니다 이제 우리는 수수께끼 같은 상황에 부딪힙니다 1/0은 정의되지 않습니다 만약 이것이 0/0이라면 우리가 아직 배우지는 않았지만 0/0은 불확정 형태입니다 나중에 배우겠지만 극한값을 찾기 위해 이렇게 계산할 때 0/0꼴이 나오면 적용하는 다양한 방법이 있습니다 그러나 1/0는 이것은 정의되지 않습니다 즉 이 극한은 존재하지 않습니다 그래서 존재하지 않는다 이렇게 마치겠습니다