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주요 내용
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동영상 대본

우리는 사인과 코사인의 미분을 이미 알고 있습니다 sin(x)의 도함수는 cos(x)라는 것을 알고 있습니다 또한 cos(x)의 도함수는 -sin(x)라는 것도 알고 있습니다 이번 영상에서 우리는 다른 기본적인 삼각함수의 도함수를 찾아보려고 합니다 그럼 한번 알아봅시다 먼저 tan(x)부터 알아봅시다 x에 대한 도함수란 무엇일까요 tan(x)도 마찬가지입니다 x에 대한 도함수를 찾으려면 우선 tan(x)는 cos(x)분의 sin(x)입니다 tan(x)는 두 함수의 비로 표현될 수 있기 때문에 몫의 미분법을 적용하여 이것을 계산하거나 또는 이것이 무엇이 될 지 알아낼 수 있어요 함수의 몫의 미분법에 따라 이렇게 계산할 수 있습니다 분자 함수의 도함수는 cos(x) 에 분모 함수인 cos(x)를 곱합니다 따라서 cos(x)의 제곱이 됩니다 여기에 분자 함수인 sin(x)를 빼고 sin(x) 에 분모 함수의 도함수를 곱합니다 분모 함수인 cos(x)의 도함수는 -sin(x)입니다 그래서 여기에 sin(x)를 대입하고 -를 앞으로 빼주어 +로 바꾸어 줍니다 그리고 그것을 분모 함수를 제곱한 값인 cos²x로 나눕니다 그럼 이게 뭘까요? 여기서 이것은 cos²x입니다 이것은 sin²x고요 우리는 피타고라스 정리를 통해 알고 있어요 이것은 단위원의 정의에서 비롯된 것인데 cos²x와 sin²x를 더하면 어떤 x에 대해서도 답은 1이 됩니다 그래서 이것은 1이 되는 것이죠 그래서 우리는 1/cos²x라는 값을 얻게 됩니다 그리고 이는 sec²x과 같습니다 1/cos(x)은 sec(x)니까요 그래서 이는 sec²x가 됩니다 꽤 간단하죠 이제 tan(x)의 역수에 대한 도함수를 구해봅시다 이제 tan(x)의 역수에 대한 도함수를 구해봅시다 탄젠트함수의 역수는 코탄젠트입니다 탄젠트함수의 역수는 코탄젠트입니다 cot(x)의 도함수는 cos(x)가 아니라 cot(x)죠 같은 방식으로 x에 대한 도함수를 구합니다 좀 더 큰 괄호를 만들겠습니다 이제 cos(x)를 sin(x)로 나눕니다 다시 여기에 몫의 미분법을 사용할 수 있습니다 분자 함수의 도함수를 계산해봅시다 마이너스, 이것은 자홍색으로 표시할게요 -sin(x)에 분모 함수에 해당하는 sin(x)를 곱하고 빼기 분자 함수인 cos(x)에 분모 함수의 도함수인 또 다른 cos(x)를 곱합니다 그리고 분모 함수의 제곱값으로 나눕니다 sin²x가 되었죠 이제 간단하게 바꿔보죠 이것은 sin²x이고 여기 앞에 -를 붙여야죠 cos²x를 빼줍니다 이 마이너스를 앞으로 빼고 괄호안에서 sin²x와 cos²x 를 더해줄 수 있습니다 이것은 피타고라스 정리에 의해 1이 되므로 이것은 - 1/sin²x로 나눈 값과 같습니다 - 1/sin²x이 되는거죠 이것은 -csc²x와 같습니다 뒤에 x를 쓸 자리가 모자라네요 이제 됐습니다