sec(x)와 scs(x)의 도함수

이전 영상에서 tan(x)와 cot(x)의 도함수를 찾기 위해 몫의 미분법을 사용했죠 이번 영상에서도 계속 해보려고 합니다 sec(x)와 csc(x)의 도함수를 찾아봅시다 먼저 sec(x)부터 시작해봅시다 sec(x)의 x에 대한 도함수도 마찬가지입니다 sec(x)의 x에 대한 도함수를 같은 방법으로 구할 거예요 sec(x)는 1 / cos(x)입니다 이것이 sec(x)의 정의입니다 sec(x)의 도함수를 구하는 방법은 여러 가지가 있죠 사실 연쇄법칙으로 도함수를 구하는 것이 더 자연스럽습니다 그러나 우리는 몫의 미분법을 알고 있기 때문에 여기에 몫의 미분법을 적용시킬 거예요 어느 방법을 써도 같은 답이 나올 거예요 몫의 미분법은 사실 연쇄법칙과 곱의 미분을 이용해서 유도해낼 수 있어요 하지만 여기서 유도는 하진 않을 거예요 그냥 몫의 미분법만 적용해봅시다 1 / cos(x)에서 분자인 1의 x에 대한 도함수를 먼저 구해봅시다 1의 x에 대한 도함수는 뭐죠? 그냥 0이죠 여기에 분모 함수인 cos(x)를 곱하고 0 × cos(x)에서 빼기 분자 함수인 1을 뺍니다 여기에 분모의 도함수를 곱합니다 분모인 cos(x)의 도함수는 -sin(x)이므로 여기에 sin(x)를 넣어줍니다 -sin(x)이기 때문에 앞의 마이너스 부호와 음수가 만나 양수를 만듭니다 그리고 이 모두를 분모를 제곱한 함수인 cos²x로 나눕니다 0과 cos(x)를 곱하면 그냥 0이 됩니다 그래서 최종적으로 sin(x)/cos²x가 되겠네요 당신만 괜찮다면 이를 다양한 방법으로 표기할 수 있습니다 이것은 sin(x) / cos(x)곱하기 1 / cos(x)와 같습니다 그리고 이것은 tan(x) 곱하기 sec(x)와도 같습니다 그래서 sec(x)의 도함수는 sin(x) / cos²x 또는 tan(x) sec(x)입니다 이제 csc(x)를 해봅시다 csc(x)의 x에 대한 도함수는 1/sin(x)의 x에 대한 도함수와 같습니다 csc(x)는 1/sin(x)입니다 이것이 csc(x)인걸 기억하세요 csc(x)는 cos(x)의 역수가 아닙니다 보통 생각하는 것과는 반대죠 cos(x)의 역수는 csc(x)가 아니라 sec(x)입니다 다시 말하지만 생각한 것과는 반대죠 저것은 s로 시작하고 이것은 c로 시작하고 저것은 c로 시작하고 이것은 s로 시작합니다 이게 정의일 뿐이에요 어쨌든 일단 이걸 풀어봅시다 몫의 미분법을 이용할 겁니다 연쇄법칙도 이용해서 풀어볼 거예요 이를 위해 분자의 도함수인 0에 분모함수인 sin(x)를 곱합니다 0 × sin(x)에서 분자의 함수인 1에다가 분모 함수의 도함수인 cos(x)를 곱해서 빼는 거예요 그리고 분모를 제곱한 sin²x로 나눕니다 여기는 0이기 때문에 분자는 -cos(x)가 되고 분모는 sin²x이 되겠죠 이것은 표기하는 방법 중 하나입니다 아니면, 다르게도 표현해 봅시다 마찬가지로, -cos(x)/sin(x)곱하기 1 / sin(x)로 나타낼 수 있습니다 -cos(x) / sin(x)는 -cot(x)가 됩니다 -cot(x)가 됩니다 이렇게 쓰는게 편하겠군요 1/sin(x)는 csc(x)이므로 csc(x)를 곱하면 -cot(x)csc(x)가 됩니다 둘 중 더 편한 걸로 쓰시면 됩니다