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x의 함수 f의 그래프를 할선은 f가 x^2+5x일 때, x가 3, t일 때 두 점에서 만나며 이때 t는 3이 아닙니다 할선의 기울기를 t로 나타내 볼까요? 답안은 포괄적이고 단순화되어야 합니다 잠시 숨을 돌린 후에 설명을 시작하겠습니다 저는 제 사무실에서 방금 혈액 순환을 위한 운동을 했습니다 어쨋든, 우리는 할선의 기울기를 알고자 하며 그들은 할선의 두 점을 우리에게 알려주었습니다 그리고 x가 저 두 값을 가지며 우리가 x의 함수 f에서 두 점으로 무엇을 알 수 있는지를 알아봅시다 작은 표를 그리겠습니다 우리는 x와 f를 압니다 만약 x가 3이라면 x의 함수 f는 어떨까요? 이것은 아마도 3^2 +5*3이 될 것입니다 이것은 9+15가 되며 이것은 24입니다 따라서 24가 되며 x가 t일 때는 f가 어떤 값을 가질까요? t^2 + 5t 가 될 것입니다 그리고 이 두점은 이 할선위에 있습니다 이것은 우리의 함수를 두번 가로지르고 이 두점을 얻을 수 있습니다 만약 우리가 두 점 사이에서 y의 변화량을 얻어 x의 변화량도 얻어보면 y가 f(x)와 같다고 할때 할선의 기울기는 y의 변화량에 x의 변화량을 나눈 값입니다 y 값의 차이는 첫과 끝 점을 보면 t에 대하여 표현했을 때 - 그것이 됩니다 따라서 t^2+5t, 그 값에 -24를 한 값입니다 그리고 우리의 분모는 x-x의 초기값이므로 t-3입니다 따라서 우리의 결과가 포괄적이고 단순화되어야 하므로 이 답을 단순화할 방안이 있을 것입니다 보면 이 항을 t-3을 가진 항으로 단순화 할 수 있을까요? 그렇습니다 이 분자에서 -3에 8을 곱하면 -24가 되기 때문에 -3+8=5여서 다시 (t+8) 곱하기 (t-3)로 생각할 수 있습니다 그리고 이것은 서로 상쇄시켜 t-3을 없애면 분자 분모에서 상쇄시키므로 t+8이 됩니다 우리는 수학적으로 엄밀하게 표현하기를 원하므로 이 표현이 원래의 표현에 맞게 다시 바꿀 것인데 무엇이 다를까요? 이것은 t=3일때를 제외해야 합니다 이것은 t가 3일때 정의됩니다 t=3일 때 11이므로 t=3일 때 정의하지 않고 특정하게 하고 싶으면서 이 식과 같은 값을 뜻하게 하고 싶을 때는 t가 3이 아닐때라고 하면 됩니다 따라서 이것을 같은 것을 넣었을 때 같은 값이 나옵니다 그러나 저는 t가 3이 아닐 때를 가정하므로 이것을 조금 더 여분으로 생각하면 됩니다 이것은 할선을 t의 방정식으로 기울기를 표현할 수 있습니다