할선 : 심화 문제 2

이 문제는 우리에게 어느 점에서 f(x)f'(x)＝0인지 묻고 있습니다 0이 되려면 적어도 이 둘 중 하나는 0이 되어야 합니다 우선 여기 f(x)＝0인 점이 있습니까? f(x)의 y축 상의 값을 보면 됩니다 이 그래프는 사실 y＝f(x)라고 볼 수 있습니다 y값이 0이 되는 점이 있나요? 이 부분은 계속 양의 값을 가집니다 이 부분은 계속 양의 값을 가집니다 이 부분에서 줄어들고 있습니다 여기서는 감소하고 여기는 증가 다시 감소합니다 여기서 0이 됩니다 그런데 이 점은 라벨링 되어 있지 않습니다 이 문제는 우리가 라벨링 된 점을 고르기를 원합니다 이 문제는 우리가 라벨링 된 점을 고르기를 원합니다 따라서 우리는 f'(x)＝0이 되는 점을 찾을 것입니다 우리는 f'(x)가 의미하는 것을 생각해야 합니다 f'(x) 는 x에서 접선의 기울기를 의미합니다 예를 들어서 f'(0) 즉 x가 여기 일 때 그 값은 음수가 될 것처럼 보입니다 접선의 기울기를 말하는 것입니다 같은 방법으로 f'(4)를 보면 여기서 접선의 기울기가 양수이므로 이 값도 양의 값을 가질 것입니다 전체를 봤을 때 어느 점에서 접선의 기울기가 0이 됩니까? 기울기가 0이면 어떻게 생겼나요? 수평선이 됩니다 그러면 어디에서 접선이 수평선이 될까요? 바로 보이는 점은 이 점 B 입니다 여기서의 접선이 수평선이 될 것 처럼 보입니다 아니면 함숫값의 변화를 보면 됩니다 x＝2에서 함숫값의 변화는 거의 0인 것 처럼 보입니다 여기 있는 다른 모든 보기들을 제외하고 점 B에서의 접선의 기울기만 0인 것 같습니다 여기에 B 라고 적겠습니다 여기 이상한 식이 있습니다 (f(x) －6)÷x 어느 값에서 최댓값을 가집니까? 이것을 이해해야 합니다 이 식이 진정 의미하는 바가 무엇일까요? 이런 표현들을 보면 특히 미분학 수업에서는 제 생각에는 이것이 어떤 선의 기울기라고 생각합니다 우리 모두가 알듯이 도함수는 선의 기울기의 극한값을 구하는 것입니다 이 식이 그렇게 생겼습니다 어느 특정 점에서 y값은 6입니다 이것은 y값의 변화량입니다 그에 대응하는 x값이 0이라면 이것은 f(x)－6 을 x－0 으로 나눈 것입니다 이 곡선에 (0,6)의 점이 존재하나요? 당연합니다 x가 0일 때 f(x)＝6 임을 알 수 있습니다 이걸 다시 적어보겠습니다 (f(x)－6 )/(x－0) 이것은 무엇을 의미하나요? 이것은 무엇을 의미하나요? 다른 색깔로 적겠습니다 이것은 (x, f(x))와 (0, f(0)) 를 이은 선 즉 (0, 6) 을 이은 선의 기울기를 의미합니다 즉 (0, 6) 을 이은 선의 기울기를 의미합니다 이것이 f(0)입니다 그냥 6으로 적겠습니다 (0,6) 각 점에서 선의 기울기를 생각해봅시다 그러니까 각 점과 점 A를 이은 선의 기울기를 의미합니다 A와 B 사이에서는 분명히 기울기가 음수입니다 우리는 최댓값을 찾고 있습니다 여기는 확실히 음수입니다 A와 C는 좀 덜 작은 음수값을 가집니다 A와 D 사이에서 전보다 덜 작은 음의 값을 가집니다 음수이긴 하지만 음의 정도가 작아지고 있습니다 A와 E 사이에서는 음의 정도가 커졌습니다 A와 F 사이에서는 음의 정도가 더 커졌습니다 그러면 어떤 점과 A 사이의 기울기가 가장 큽니까? 아니면 음의 정도가 가장 작습니까? 어느 점이든 기울기가 음수가 되기 때문입니다 아마 점 D가 될 것입니다 어디서 최대값을 가집니까? 점 D 로 보입니다 점 D 에서 x＝6이고 f(x)는 대략 5와 ½ 정도로 보입니다 이 식이 f(6) 즉 5와 ½ 이나 5와 ⅓ 정도 에서 6을 빼고 6－0으로 나눈 것이 됩니다 그렇게 해야 이 값이 최대가 됩니다 가장 음의 정도가 적은 기울기를 가진 선이 될 것입니다