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주요 내용
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동영상 대본

이 동영상에서는 함수의 몫의 미분법을 소개해 보도록 하겠습니다 함수의 몫의 미분법을 소개해 보도록 하겠습니다 이번 동영상에선 증명은 하지 않고 차후 동영상에서 곱의 공식으로 증명해 보겠습니다 곱의 공식과 비슷한 것을 볼 수 있을 것입니다 이번에는 이게 무엇인지 배우고 어떻게 어디에 사용하는지 배워보겠습니다 그러면 예를 들어 어떤 함수 f(x)가 있고 두 방정식의 몫으로 나타낼 수 있습니다 두 방정식의 몫으로 나타낼 수 있습니다 두 방정식의 몫으로 나타낼 수 있습니다 u(x)/v(x)라고 하겠습니다 u(x)/v(x)라고 하겠습니다 그럴 때 몫의 미분법 따르면 f'(x)는 f'(x)는 이건 조금 복잡해 보일텐데 몇 번 사용해 보면서 편해질 수 있길 바랍니다 분자 함수의 도함수 분자 함수의 도함수 u'(x)에 분모 함수 v(x)를 곱하고 분모 함수 v(x)를 곱하고 분자 함수를 u(x)를 뺍니다 분자 함수를 u(x)를 뺍니다 분자 함수를 u(x)를 뺍니다 파란색으로 하죠 파란색으로 하죠 분모 함수의 도함수 v'(x)를 곱합니다 분모 함수의 도함수 v'(x)를 곱합니다 벌써 곱의 공식과 비슷해 보입니다 이것이 u(x)에 v(x)를 곱한 것이었다면 도함수는 이렇게 생겼을 것입니다 이건 + 부호였을 것이고요 하지만 여기는 음수 부호입니다 아직 끝나지 않았습니다 분모 함수의 제곱으로 나누어야 합니다 분모 함수의 제곱으로 나누어야 합니다 v(x)²이죠 v(x)²이죠 그러면 이 사실을 적용시켜 봅시다 f(x) = x²/cos(x)라고 해 봅시다 u(x)는 무엇이고 v(x)는 무엇일까요? u(x)는 무엇이고 v(x)는 무엇일까요? u(x)는 x²입니다 u(x)는 x²입니다 u(x)는 x²입니다 u'(x) = 2x겠죠 이것이 v(x)일 것입니다 이것이 v(x)일 것입니다 그리고 v'(x)는 cos(x)의 x에 대한 도함수인 -sin(x) 입니다 그리고 이것을 적용하면 됩니다 이것에 따르면 f'(x)는 f'(x)는 분자 함수의 도함수인 2x에 분자 함수의 도함수인 2x에 분자 함수의 도함수인 2x에 분모 함수를 곱하고 v(x)는 그냥 cos(x)이니 cos(x)를 곱합니다 거기에 분자 함수인 x²과 분자 함수인 x²과 분자 함수인 x²과 분모 함수의 도함수를 곱한 것을 뺍니다 cos(x)의 도함수는 -sin(x)이죠 -sin(x)이죠 -sin(x)이죠 이 모든 것을 이 모든 것을 분모 함수의 제곱으로 나눕니다 cos(x)를 제곱해줍니다 cos(x)를 제곱해줍니다 이렇게 써서 이렇게 써서 보기 쉽게 하겠습니다 이제 간단히 하기만 하면 됩니다 이것은 무엇과 같냐면 이것은 무엇과 같냐면 2x cos(x)에 2x cos(x)에 2x cos(x)에 음수에 음수를 곱하면 양수가 되니까 x²sin(x)를 더해 줍니다 이 모두를 cos²(x)로 나눕니다 이 모두를 cos²(x)로 나눕니다 이건 이렇게 쓸 수도 있습니다 다 끝났습니다 더 간단히 해 보려고 할 순 있지만 그러기에 쉬운 방법이 보이지는 않습니다 차후에 보게 될텐데 연쇄법칙을 이미 알 수도 있고 배우게 될 수도 있는데 몫의 미분법 대신 곱의 미분법과 합성함수의 미분법을 사용할 수도 있습니다 곱의 미분법과 합성함수의 미분법을 사용할 수도 있습니다 하지만 아직 합성함수의 미분법을 모른다면 이게 꽤 유용할 것입니다