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μ›Ή ν•„ν„°κ°€ μ˜¬λ°”λ₯΄κ²Œ μž‘λ™ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄ 도메인 *. kastatic.orgκ³Ό *.kasandbox.org이 μ°¨λ‹¨λ˜μ–΄ μžˆλŠ”μ§€ ν™•μΈν•˜μ„Έμš”.

μ£Όμš” λ‚΄μš©

y=𝑒ˣ/x²의 법선

(1,e)μ—μ„œ y=eΛ£/x²μ˜ λ²•μ„ μ˜ 방정식을 ꡬ해 λ΄…μ‹œλ‹€. λ§Œλ“  이: μ‚΄λ§Œ μΉΈ μ„ μƒλ‹˜

λ™μ˜μƒ λŒ€λ³Έ

x에 λŒ€ν•œ ν•¨μˆ˜ f(x)λŠ” e^x/xΒ²μž…λ‹ˆλ‹€ 였늘 ν•  것은 접선이 μ•„λ‹Œ xκ°€ 1μΌλ•Œμ˜ λ²•μ„ μ˜ ν•¨μˆ˜λ₯Ό μ°ΎλŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ xκ°€ 1μΌλ•Œμ˜ λ²•μ„ μ˜ ν•¨μˆ˜λ₯Ό μ°ΎλŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ λΉ„λ””μ˜€λ₯Ό λ©ˆμΆ”κ³  ν•œλ²ˆ 슀슀둜 생각해보기 λ°”λžλ‹ˆλ‹€ νžŒνŠΈκ°€ ν•„μš”ν•˜λ‹€λ©΄ λ²•μ„ μ˜ κΈ°μšΈκΈ°μ™€ μ ‘μ„ μ˜ 기울기의 곱은 -1이 λ˜λŠ” μ„±μ§ˆμ„ 가지고 μžˆλ‹€λŠ” 사싀을 μ΄μš©ν•˜κΈ° λ°”λžλ‹ˆλ‹€ 이 곑선을 생각해보면 μœ„μ˜ μ μ—μ„œ 접선을 κ·Έλ €λ³Έλ‹€λ©΄ 그것은 μ΄λ ‡κ²Œ 생겼을 κ²λ‹ˆλ‹€ 그것은 μ΄λ ‡κ²Œ 생겼을 κ²λ‹ˆλ‹€ 법선은 접선에 μˆ˜μ§μž…λ‹ˆλ‹€ 이것이 접선이고 법선은 μ΄λ ‡κ²Œ 수직이 될 κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ 법선은 μ΄λ ‡κ²Œ 수직이 될 κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ 기울기 κ°’ m을 가지고 있으면 μˆ˜μ§ν•œ ν•¨μˆ˜μ˜ 경우 κΈ°μšΈκΈ°λŠ” -1/mμž…λ‹ˆλ‹€ μž‘μ€ 힌트λ₯Ό 가지고 xκ°€ 1일 λ•Œμ˜ λ²•μ„ μ˜ 방정식을 μ°ΎκΈΈ λ°”λžλ‹ˆλ‹€ μ ‘μ„ μ˜ 기울기λ₯Ό μ°Ύμ•„λ΄…μ‹œλ‹€ κ·Έ ν›„ 접선에 수직으둜 선을 그으면 μš°λ¦¬λŠ” λ²•μ„ μ˜ 기울기λ₯Ό μ•Œ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ μ ‘μ„ μ˜ 기울기λ₯Ό ꡬ해보렀면 λ―ΈλΆ„ν–ˆμ„ λ•Œ x에 1을 λŒ€μž…ν•œ 값을 μ•Œμ•„μ•Ό ν•©λ‹ˆλ‹€ f(x)λ₯Ό ν•œ 번 λ―ΈλΆ„ν•œ 값을 보면 f(x)λ₯Ό ν•œ 번 λ―ΈλΆ„ν•œ 값을 보면 f(x)κ°€ 1/x²에 λΉ„λ‘€ν•©λ‹ˆλ‹€ 이것을 λ‹€μ‹œ μ¨λ³΄κ² μŠ΅λ‹ˆλ‹€ μ €λŠ” μ΄λ ‡κ²Œ μ“°λŠ” 것을 더 μ’‹μ•„ν•©λ‹ˆλ‹€ μ €λŠ” μ΄λ ‡κ²Œ μ“°λŠ” 것을 더 μ’‹μ•„ν•©λ‹ˆλ‹€ μ €λŠ” μ΄λ ‡κ²Œ μ“°λŠ” 것을 더 μ’‹μ•„ν•©λ‹ˆλ‹€ 이것은 λ‚˜λˆ—μ…ˆ 법칙보닀 κ³±μ…ˆ 법칙을 μ“°κ²Œ ν•΄ μ€λ‹ˆλ‹€ κ·ΈλŸ¬λ‹ˆ ν•œλ²ˆ λ―ΈλΆ„ν•œ ν•¨μˆ˜μ˜ κ²½μš°λŠ” e^x에 λΉ„λ‘€ν•©λ‹ˆλ‹€. λ‹€μ‹œ λ§ν•˜μžλ©΄ ν•œλ²ˆ λ―ΈλΆ„ν•œ ν•¨μˆ˜λŠ” (1/xΒ²)Γ—e^xοΌ‹(-2/xΒ³)Γ—e^xκ°€ λœκ°€λŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ (1/xΒ²)Γ—e^xοΌ‹(-2/xΒ³)Γ—e^xκ°€ λœκ°€λŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ μ €λŠ” κ³±μ…ˆ 법칙을 μ—¬κΈ° μ μš©ν–ˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ xκ°€ 1일 λ•Œ 값을 보면 λŒ€μž…μ„ ν•΄ 보면 λ…Έλž‘μƒ‰μœΌλ‘œ λ°”κΏ” 보면 λ…Έλž‘μƒ‰μœΌλ‘œ λ°”κΏ” 보면 λ…Έλž‘μƒ‰μœΌλ‘œ λ°”κΏ” 보면 e κ³±ν•˜κΈ° 1μ΄λ―€λ‘œ e κ³±ν•˜κΈ° 1μ΄λ―€λ‘œ κ·Έλƒ₯ eμž…λ‹ˆλ‹€ λ§ˆμ°¬κ°€μ§€λ‘œ eκ³±ν•˜κΈ° -2 κ³±ν•˜κΈ° 1의 μ œκ³±μ€ -2eμž…λ‹ˆλ‹€ -2eμž…λ‹ˆλ‹€ e-2eμ΄λ―€λ‘œ -eμž…λ‹ˆλ‹€ -e값이 μ ‘μ„ μ˜ 기울기 μž…λ‹ˆλ‹€ κ·ΈλŸ¬λ‹ˆ λ²•μ„ μ˜ 기울기λ₯Ό μ•Œκ³  μ‹Άλ‹€λ©΄ κ³±ν•΄μ„œ -1이 λ˜μ–΄μ•Ό ν•˜λ―€λ‘œ λ²•μ„ μ˜ κΈ°μšΈκΈ°λŠ” λ²•μ„ μ˜ κΈ°μšΈκΈ°λŠ” λ²•μ„ μ˜ κΈ°μšΈκΈ°λŠ” 1/eκ°€ 될 κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ 1/eκ°€ λ°”λ‘œ λ²•μ„ μ˜ 기울기 μž…λ‹ˆλ‹€ μš°λ¦¬κ°€ ν•˜λ €κ³  ν–ˆλ˜ 것은 μš°λ¦¬κ°€ ν•˜λ €κ³  ν–ˆλ˜ 것은 λ²•μ„ μ˜ 방정식을 μ°ΎλŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ 그리고 μš°λ¦¬λŠ” λ²•μ„ μ˜ 기울기λ₯Ό μ•Œκ³  μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ y=mx+b둜 놓을 수 있고 m이 κΈ°μšΈκΈ°μž…λ‹ˆλ‹€ κΈ°μšΈκΈ°κ°€ 1/eλΌλŠ” 것을 생각해보면 (1/e) x οΌ‹bμž…λ‹ˆλ‹€ bλ₯Ό κ΅¬ν•˜κ³ μž ν•œλ‹€λ©΄ μš°λ¦¬λŠ” 이 ν•¨μˆ˜κ°€ μ§€λ‚˜λŠ” 점을 μ•Œκ³  μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. xκ°€ 1일 λ•Œ y값은 eμ˜€μŠ΅λ‹ˆλ‹€ κ·ΈλŸ¬λ‹ˆ (1.e)λ₯Ό μ§€λ‚˜λ„€μš” λŒ€μž…μ„ ν•΄ 보면 bλ₯Ό ꡬ할 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ e=1/e+bμž…λ‹ˆλ‹€ μ•„λ‹ˆλ©΄ 양변에 eλ₯Ό κ³±ν•˜λ©΄ μš°λ¦¬λŠ” b=e-1/eμž„μ„ μ•Œ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ μš°λ¦¬λŠ” b=e-1/eμž„μ„ μ•Œ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ μš°λ¦¬λŠ” b=e-1/eμž„μ„ μ•Œ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ μš°λ¦¬λŠ” b=e-1/eμž„μ„ μ•Œ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ κ·ΈλŸ¬λ‹ˆ λ²•μ„ μ˜ 방정식을 ꡬ해보면 κ·ΈλŸ¬λ‹ˆ λ²•μ„ μ˜ 방정식을 ꡬ해보면 μš°λ¦¬λŠ” m이 1/eμž„μ„ μ•Œκ³  있고 bλŠ” e-1/eμž„μ„ μ•Œκ³  μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ bλŠ” e-1/eμž„μ„ μ•Œκ³  μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ κ·ΈλŸ¬λ‹ˆ λ²•μ„ μ˜ 방정식은 μœ„μ™€ κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€