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양함수와 음함수를 통한 곱의 미분법 예제

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f는 다음 조건을 만족하는 함수입니다 f(-1) = 3 그리고 f'(-1) = 5 g는 다음 함수입니다 g(x) = 1/x 함수 F를 나머지 두 함수의 곱으로 정의합니다 함수 F를 나머지 두 함수의 곱으로 정의합니다 F'(-1)의 값이 무엇일까요? 곱의 미분법을 적용할 수 있습니다 곱의 미분법을 적용하여 다시 적어보겠습니다 곱의 미분법을 적용하여 다시 적어보겠습니다 F'(x)은 다음과 같습니다 F'(x)은 다음과 같습니다 F(x)가 이 두 함수의 곱이므로 F(x)가 이 두 함수의 곱이므로 곱의 미분법을 적용하면 f'(x) × g(x) f'(x) × g(x) 더하기 f(x) × g'(x) f(x) × g'(x) x=-1일 때 이 식의 값을 구하려면 x=-1일 때 이 식의 값을 구하려면 F'(-1)은 F'(-1)은 f'(-1) × g(-1) f'(-1) × g(-1) 더하기 f(-1)×g'(-1) 입니다 더하기 f(-1)×g'(-1) 입니다 더하기 f(-1)×g'(-1) 입니다 이 값들을 구할 수 있는지 봅시다 이 값을 알려주었나요? 구할 수 있을까요? f'(-1) 문제에서 알려주었습니다 f'(-1) = 5 f'(-1) = 5 그러므로 이 부분은 5입니다 이제 함수 f를 봅시다 f(-1)은 무엇입니까? 문제에서 알려주고 있습니다 문제에서 알려주고 있습니다 f(-1) = 3 즉 f(-1) = 3입니다 이제 g(-1)과 g'(-1)이 남았습니다 이제 g(-1)과 g'(-1)이 남았습니다 문제에서 직접적으로 알려주지는 않았습니다 하지만 구할 수 있습니다 g(x)의 식을 알기 때문입니다 g(x)의 식을 알기 때문입니다 g(-1)의 값은 1/(-1) 즉 -1입니다 따라서 이 부분은 -1입니다 그리고 마지막으로 g'(-1)의 값을 구하려면 이 식의 도함수를 구하면 됩니다 즉 g'(x) 이죠 g(x)를 다시 써보겠습니다 g(x) = 1/x 는 g(x) = 1/x 는 x⁻¹ 과 같습니다 멱의 법칙을 사용하여 g'(x)를 구해보겠습니다 지수를 앞으로 내려 -1 을 식에 곱하고 지수를 감소시키면 -2 승이 됩니다 즉 g'(-1)의 값은 즉 g'(-1)의 값은 즉 g'(-1)의 값은 (-1) × (-1)^(-2) (-1) × (-1)^(-2) (-1) × (-1)^(-2) 이것은 다음과 같습니다 (-1) / (-1)² 이것은 1입니다 따라서 식 전체의 값은 -1 입니다 즉 이 부분은 -1 입니다 구하는 값은 5×(-1) 이 부분의 값은 -5 입니다 더하기 3×(-1) 이 부분의 값은 -3 입니다 즉 식 전체의 값은 -8 입니다 따라서 F'(-1)의 값은 -8 입니다