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주요 내용

미분학

코스: 미분학 > 단원 2

단원 10: 곱의 미분법
수학
미분학
도함수 : 정의와 기본 규칙
곱의 미분법
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곱의 미분법 복습

구글 클래스룸
곱의 미분법을 복습하고 문제를 풀어 봅시다.

곱의 미분법이란 무엇일까요?

곱의 미분법은 다른 두 기본 식의 곱을 어떻게 미분하는지 알려줍니다:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket
기본적으로, f의 도함수와 g를 곱하고, g의 도함수와 f를 곱하여 더합니다.
곱의 미분법에 대하여 더 배우고 싶나요? 이 강의를 확인해 보세요.

곱의 미분법으로 어떤 문제를 풀 수 있나요?

예제 1

h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis의 미분 과정은 다음과 같습니다:
=h′(x)=ddx(ln⁡(x)cos⁡(x))=ddx(ln⁡(x))cos⁡(x)+ln⁡(x)ddx(cos⁡(x))곱의 미분법=1x⋅cos⁡(x)+ln⁡(x)⋅(−sin⁡(x))ln⁡(x)와 cos⁡(x) 미분하기=cos⁡(x)x−ln⁡(x)sin⁡(x)간단히 하기\begin{aligned} &\phantom{=}h'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x)\cos(x)) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x))\cos(x)+\ln(x)\dfrac{d}{dx}(\cos(x))&&\gray{\text{곱의 미분법}} \\\\ &=\dfrac{1}{x}\cdot \cos(x)+\ln(x)\cdot (-\sin(x))&&\gray{\ln(x)\text{와 }\cos(x)\text{ 미분하기}} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)}{x}-\ln(x)\sin(x)&&\gray{\text{간단히 하기}} \end{aligned}

이해했는지 확인하기

연습문제 1
  • 최근
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, e, start superscript, x, end superscript
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶은세요? 이 연습문제를 확인해 보세요.

예제 2

다음 표에 값이 주어져 있습니다:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 413space, space, space, 08
H, left parenthesis, x, right parenthesis는 f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis이고, H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis를 구해야 합니다.
곱의 미분법에 따르면 H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis은 f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis 입니다. 따라서 H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis는 f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis 입니다. 식에 표에서 주어진 값을 대입해 봅시다:
H′(4)=f′(4)g(4)+f(4)g′(4)=(0)(13)+(−4)(8)=−32\begin{aligned} H'(4)&=f'(4)g(4)+f(4)g'(4) \\\\ &=(0)(13)+(-4)(8) \\\\ &=-32 \end{aligned}

이해했는지 확인하기

연습문제 1
  • 최근
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 22minus, 134
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, h, left parenthesis, x, right parenthesis
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

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