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미분학

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단원 6: 멱의 법칙

멱의 법칙 증명하기

도함수에 대한 간단한 멱의 법칙을 증명해 봅시다.

지수 법칙은 x, start superscript, n, end superscript의 형태인 임의의 식의 도함수를 어떻게 구하는지 알려줍니다:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, x, start superscript, n, end superscript, close bracket, equals, n, dot, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript

AP 미적분학 과정에서 이 법칙의 증명을 알 필요는 없지만, 증명을 이해하기 쉽다면, 거기서 무언가를 배우게 되기 마련입니다. 일반적으로, 배우는 이론에 대해 어떤 종류의 증명이나 정당성을 요구하는 것은 항상 좋은 일입니다.

우선 y, equals, x와 y, equals, x, squared에 대하여 이 법칙이 성립하는지 살펴봅시다.

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Justifying the power rule동영상 대본 보기

자연수 n에 대하여 이 법칙을 증명해 봅시다.

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Proof of power rule for positive integer powers동영상 대본 보기

y, equals, square root of, x, end square root에 대하여도 법칙을 증명할 수 있습니다.

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Proof of power rule for square root function동영상 대본 보기

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우선 y=xy=xy=xy, equals, x와 y=x2y=x^2y=x2y, equals, x, squared에 대하여 이 법칙이 성립하는지 살펴봅시다.

자연수 nnnn에 대하여 이 법칙을 증명해 봅시다.

y=xy=\sqrt xy=x​y, equals, square root of, x, end square root에 대하여도 법칙을 증명할 수 있습니다.

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우선 y, equals, x와 y, equals, x, squared에 대하여 이 법칙이 성립하는지 살펴봅시다.

자연수 n에 대하여 이 법칙을 증명해 봅시다.

y, equals, square root of, x, end square root에 대하여도 법칙을 증명할 수 있습니다.