sin(x)와 cos(x)의 도함수 예제

함수 g(x)를 x에 대해 미분해봅시다 함수 g(x)를 x에 대해 미분해봅시다 처음에는 다소 어려워보일 수 있습니다 여기 sinx가 있고 cosx도 있습니다 x의 세제곱근 분의 π도 있습니다 x의 세제곱근 분의 π도 있습니다 이 전체 항을 제곱할 건데 처음에는 어려운 것처럼 보일 수 있습니다 하지만 이 영상에서 볼 것처럼 이미 알고 있는 공식들로 해결할 수 있습니다 x에 대해 미분한다고 부르는 우리가 알고 있는 멱의 법칙을 이용한 미분의 성질을 이용할 것입니다 x의 n제곱을 미분한 것은 n 곱하기 x의 (n-1)제곱과 같습니다 n 곱하기 x의 (n-1)제곱과 같습니다 이 공식은 매우 많이 봐왔던 것이죠 또한 cosx를 미분하면 -sinx와 같다는 사실도 필요합니다 -sinx와 같다는 사실도 필요합니다 반대로 sinx를 미분하면 cosx와 같습니다 cosx와 같습니다 cosx와 같습니다 cosx와 같습니다 이러한 공식들을 이용하여 G'(x)를 구해낼 수 있습니다 일단, 이 영상을 멈추고 당신이 할 수 있는지 보세요 따라서 가장 까다로운 건 이 부분일 겁니다 왜냐하면 우린 sinx와 cosx를 미분한 식은 알고 있기 때문이죠 이 식은 다시 써보거나 혹은 좀 더 친숙하도록 형태를 바꿔써볼 수 있습니다 좀 더 친숙하도록 형태를 바꿔써볼 수 있습니다 이 쪽 편에다 해보겠습니다 이 쪽 편에다 해보겠습니다 x의 세제곱근 분의 π를 제곱한 것은 x의 세제곱근 분의 π를 제곱한 것은 괄호 안의 분모 분자를 각각 나누어 제곱한 것과 같습니다 괄호 안의 분모 분자를 각각 나누어 제곱한 것과 같습니다 저것은 같은 것입니다 이는 세제곱근 X 분의 π제곱과 같습니다 이는 세제곱근 X 분의 π제곱과 같습니다 이는 단순한 멱지수의 성질이므로 두 식은 같습니다 따라서 이는 같은 것 입니다 X를 3분의 1 제곱한 다음 제곱 안으로 가져올 것입니다 그러므로 이것은 π를 제곱한 것과 같습니다 그러므로 이것은 π를 제곱한 것과 같습니다 이런 방법으로 써보겠습니다 어떤 단계로 생략하지 않고 해보겠습니다 왜냐하면 이것은 멱지수의 성질에 대한 아주 좋은 복습이기 때문입니다 x의 3분의 1 제곱입니다 x의 3분의 1 제곱입니다 그것은 π제곱 곱하기 -3분의 2 제곱 X와 같습니다 이 식을 이처럼 쓴다면 공식을 사용하여 풀 수 있습니다 당신은 아마 오 멱의 법칙을 이렇게 적용하면 되겠어 라고 느낄 것입니다 따라서 이 식은 그냥 π의 제곱 곱하기 X의 -3분의 2제곱입니다 이 식을 삭제해보겠습니다 따라서 이 식은 다시 쓸 수 있겠죠 따라서 이 식은 다시 쓸 수 있겠죠 따라서 이 식은 다시 쓸 수 있겠죠 이 식은 π의 제곱 곱하기 x의 -3분의 2로 다시 쓸 수 있습니다 다시 쓸 수 있습니다 다시 쓸 수 있습니다 이제 각각의 항에 대해 미분해봅시다 이제 각각의 항에 대해 미분해봅시다 따라서 우리는 G'(x)가 무엇인지 계산할 수 있습니다 따라서 우리는 G'(x)가 무엇인지 계산할 수 있습니다 따라서 G'(x)는 다음과 같아집니다 따라서 G'(x)는 다음과 같아집니다 도함수가 7sinx 임을 볼 수 있었을 것입니다 도함수가 7sinx 임을 볼 수 있었을 것입니다 결국에는 미분을 양변에 취하게 되면 우리가 무엇을 하고있는지 확실히 우리가 무엇을 하고있는지 확실히 이 곳에 적용해 볼 것입니다 저 식에 적용해 볼 것입니다 저 식에 적용해 볼 것입니다 저 식에 적용해 볼 것입니다 즉 이 식을 미분하면 7곱하기 sinx의 도함수와 같습니다 7곱하기 sinx의 도함수와 같습니다 7곱하기 sinx의 도함수와 같습니다 이 식은 7cosx와 같은 것이죠 이 식은 7cosx와 같은 것이죠 여기 있는 이 식은 계수가 3이 될 것입니다 이것이 이 마이너스를 뺀 것입니다 이것이 이 마이너스를 뺀 것입니다 항에 곱해져 있는 상수를 밖으로 빼낼 수 있습니다 항에 곱해져 있는 상수를 밖으로 빼낼 수 있습니다 cosx의 도함수입니다 따라서 이것은 cosx의 도함수인 -sinx에 -3을 곱한 것입니다 -3을 곱한 것입니다 -sinx입니다 마지막으로 이 노란색 식에 멱의 법칙을 적용해봅시다 지수에 -3분의 2가 있는데 이 - 부호를 잊지말고 봅시다 이 곳에 한 번 적어보겠습니다 일단 우리는 -3분의 2를 가지고 있습니다 지수 곱하기 계수를 곱합니다 그것은 π제곱처럼 혼란스러워보일 수 있습니다 하지만 저것은 그저 상수항입니다 따라서 (-)부호가 붙고 따라서 (-)부호가 붙고 미분한 것은 -3분의 2 곱하기 π제곱이 됩니다 미분한 것은 -3분의 2 곱하기 π제곱이 됩니다 곱하기 π제곱 곱하기 X의 -3분의 2 빼기 1 제곱 곱하기 X의 -3분의 2 빼기 1 제곱 -3분의 2 빼기 1 제곱 -3분의 2 빼기 1 제곱 그렇다면 이것은 어떻게 될까요? G'(x)가 7cosx와 같다는 것을 얻을 수 있습니다 G'(x)가 7cosx와 같다는 것을 얻을 수 있습니다 G'(x)가 7cosx와 같다는 것을 얻을 수 있습니다 G'(x)가 7cosx와 같다는 것을 얻을 수 있습니다 여기 보면, -3 곱하기 -sinx가 있네요 여기 보면, -3 곱하기 -sinx가 있네요 따라서 3sinx가 됩니다 그러면 뺄셈을 하면 됩니다 하지만 이 부분은 음수가 되고 양수가 되겠죠 3분의 2 곱하기 π제곱이라 말할 수 있습니다 3분의 2 곱하기 π제곱이라 말할 수 있습니다 3분의 2 π제곱 저것이 저 부분입니다 곱하기 X 곱하기 X -3분의 2 빼기 1은 -3분의 2 빼기 1은 -3분의 5라고도 할 수 있습니다 -3분의 5라고도 할 수 있습니다 -3분의 5 제곱입니다 정답이 나왔네요 이 부분에 대해 이의를 제기할 수 있지만 이 부분에 대해 이의를 제기할 수 있지만 멱의 법칙과 우리가 알고 있는 사인과 코사인의 도함수를 이용하였습니다 사인과 코사인의 도함수를 이용하였습니다