주요 내용
미분학
ln(x)의 도함수
ln(x)의 도함수는 1/x입니다. 왜 이런 결과가 나오는 지는 다른 동영상에서 설명합니다. 하지만 어느정도는 직관적으로도 이해할 수 있습니다.
동영상 대본
이번 영상에서는 ln x의 x에 대한
도함수가 무엇인지 생각해 보겠습니다 한번 봅시다 이 식은
1/x입니다 나중 영상에서
이를 증명하겠습니다 시간이 조금
걸리거든요 이번에는 이것이
참이라고 하겠습니다 이번에는 이것이
참이라고 하겠습니다 여기 y = ln x의
그래프가 있습니다 여기 y = ln x의
그래프가 있습니다 방금 한 말을
증명하기 위해 여러 점에서
접선의 기울기를 어림해 보겠습니다 x가 1일 때를 봅시다 x가 1일 때를 봅시다 접선의 기울기는
얼마인 것 같나요? 여기 쯤에 기울기는 1에 근접합니다 이 식과 일치하죠 x가 1이면
1/1은 1이니까요 이 점에서 보면
식과 일치하네요 x가 2일 때는 어떨까요? 이 점은 ln 2입니다 하지만 더 흥미로운 것은
기울기입니다 어떻게 보이냐면 접선을 그렸을 때 접선의 기울기가
1/2과 꽤 가까워 보입니다 다시 한 번
1/x이네요 1/2였습니다 계속 해보죠 여기 x가 4와
같을 때는 어떨까요? 이 점은
(4, ln 4)이고 접선의 기울기는 1/4에 가깝습니다 이걸 믿는다면 정확히 1/4이라
할 수 있습니다 1 이하의 값을 보아도 x 가 1/2일 때 1/1/2이니
기울기는 2입니다 실제로 그렇습니다 약간 다른 색으로 할게요 실제로 기울기가
2인 것처럼 보입니다 따라서 ln x의
x에 대한 도함수는 1/x입니다 이게 맞다는
느낌이 왔길 바랍니다 이게 맞다는
느낌이 왔길 바랍니다 이후의 동영상에서
증명해보죠