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주요 내용

sin(x)와 cos(x)의 도함수 증명하기

sin(x)의 도함수가 cos(x)이고 cos(x)의 도함수가 -sin(x)임을 증명해 봅시다.
삼각함수 sin(x)cos(x)는 미적분학에서 중요한 역할을 합니다. 다음은 이들의 도함수입니다:
ddx[sin(x)]=cos(x)ddx[cos(x)]=sin(x)
AP 미적분학 과정에서 이 도함수들의 증명을 알 필요는 없지만, 증명을 이해하기 쉽다면, 거기서 무언가를 배우게 되기 마련입니다. 일반적으로, 배우는 이론에 대해 어떤 종류의 증명이나 정당성을 요구하는 것은 항상 좋은 일입니다.

우선, 증명에서 사용할 까다로운 두 한계를 구합니다.

1. limx0sin(x)x=1

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Limit of sin(x)/x as x approaches 0동영상 대본 보기

2. limx01cos(x)x=0

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Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0동영상 대본 보기

이제 sin(x)의 도함수는 cos(x)라는 것을 증명할 준비가 되었습니다.

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Proof of the derivative of sin(x)동영상 대본 보기

마지막으로, cos(x)의 도함수가 sin(x)라는 것을 보여주기 위해 sin(x)의 도함수가 cos(x)라는 사실을 이용할 수 있습니다.

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Proof of the derivative of cos(x)동영상 대본 보기