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미분학

코스: 미분학 > 단원 2

단원 9: cos(x), sin(x), 𝑒ˣ, ln(x)의 도함수
수학
미분학
도함수 : 정의와 기본 규칙
cos(x), sin(x), 𝑒ˣ, ln(x)의 도함수
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sin(x)와 cos(x)의 도함수 증명하기

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sin(x)의 도함수가 cos(x)이고 cos(x)의 도함수가 -sin(x)임을 증명해 봅시다.
삼각함수 sine, left parenthesis, x, right parenthesis와 cosine, left parenthesis, x, right parenthesis는 미적분학에서 중요한 역할을 합니다. 다음은 이들의 도함수입니다:
ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[\sin(x)]&=\cos(x) \\\\ \dfrac{d}{dx}[\cos(x)]&=-\sin(x) \end{aligned}
AP 미적분학 과정에서 이 도함수들의 증명을 알 필요는 없지만, 증명을 이해하기 쉽다면, 거기서 무언가를 배우게 되기 마련입니다. 일반적으로, 배우는 이론에 대해 어떤 종류의 증명이나 정당성을 요구하는 것은 항상 좋은 일입니다.

우선, 증명에서 사용할 까다로운 두 한계를 구합니다.

1. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1

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Limit of sin(x)/x as x approaches 0동영상 대본 보기

2. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0

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Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0동영상 대본 보기

이제 sine, left parenthesis, x, right parenthesis의 도함수는 cosine, left parenthesis, x, right parenthesis라는 것을 증명할 준비가 되었습니다.

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Proof of the derivative of sin(x)동영상 대본 보기

마지막으로, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis의 도함수가 minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis라는 것을 보여주기 위해 sine, left parenthesis, x, right parenthesis의 도함수가 cosine, left parenthesis, x, right parenthesis라는 사실을 이용할 수 있습니다.

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Proof of the derivative of cos(x)동영상 대본 보기

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