cos(x)의 도함수 증명

이 동영상에서는 cos(x)의 x에 대한 도함수가 왜 -sin(x)인지 시각적으로 살펴보도록 하겠습니다 이 주장을 기반으로 하여 지난 번에 증명한 sin(x)의 x에 대한 도함수는 cos(x)라는 사실을 증명하겠습니다 이것이 맞다고 가정하는 것입니다 해당 영상을 확인해 보세요 꽤 복잡한 증명입니다 어쨌든 이 가정하에 cos(x)의 x에 대한 도함수가 -sin(x)라는 것을 시각적으로 살펴보겠습니다 여기 sin(x)는 빨간색으로 cos(x)는 파란색으로 되어 있습니다 그리고 이 파란 그래프가 도함수를 나타낸다고 그러니까 빨간 그래프의 x값에 대한 접선의 기울기를 나타낸다고 가정하겠습니다 지난 영상에서 잠깐 살펴보았죠 이제 할 것은 이 두 그래프를 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직이는 것입니다 이 두 그래프를 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직이는 것입니다 이것을 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직이고 파란 그래프도 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직입니다 파란 그래프도 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직입니다 그러면 어떻게 될까요? 파란 그래프는 이렇게 보일 것이고 이 그래프가 cos(x)라고 한다면 이것은 이제 y = cos(x + 𝜋/2)라고 할 수 있습니다 이것은 파란 그래프인 cos(x)를 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직인 것 이것은 y = sin(x)를 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직인 것입니다 시각적으로 볼 수 있는 것은 이 두 그래프를 왼쪽으로 𝜋/2 만큼만 움직였다는 것입니다 따라서 아직도 빨간 그래프의 도함수는 파란 그래프여야 합니다 따라서 빨간 그래프 sin(x + 𝜋/2)의 따라서 빨간 그래프 sin(x + 𝜋/2)의 x에 대한 도함수는 파란 그래프와 같아야 합니다 cos(x + 𝜋/2)와 같아야 하죠 sin(x + 𝜋/2)은 무엇일까요? 이는 cos(x)와 같습니다 이 빨간 그래프가 cos(x)와 같음을 볼 수 있습니다 삼각법에서도 알 수 있고 직관적으로, 혹은 그래프를 보아 알 수 있습니다 직관적으로, 혹은 그래프를 보아 알 수 있습니다 cos(x + 𝜋/2)는 무엇일까요? 다시 한 번 삼각법을 통해 이는 -sin(x)와 같다는 것을 알 수 있습니다 이는 -sin(x)와 같다는 것을 알 수 있습니다 시각적으로 살펴보면 이렇습니다 이 방정식에서 시작해 두 그래프를 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직여도 두 그래프를 왼쪽으로 𝜋/2 만큼 움직여도 sin(x + 𝜋/2)의 x에 대한 도함수는 sin(x + 𝜋/2)의 x에 대한 도함수는 cos(x + 𝜋/2)라는 사실은 참이어야 합니다 그리고 이는 이 방정식을 의미합니다 그리고 이는 이 방정식을 의미합니다 이제 잘 알게 되었네요 이건 지난 동영상에서 증명했고 이 동영상에서 cos(x)에 대한 이 사실의 증명을 살펴보았습니다