미분 기호 복습

라그랑주의 표기법: $f^{\prime }$‍

라이프니츠의 표기법: ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍

뉴턴의 표기법: $\dot{y}$‍

도함수는 함수나 식에 대해 미분 과정을 수행한 결과물입니다. 도함수 표기법은 도함수를 수학적으로 표현하는 방법입니다. 이것은 단순히 "...의 도함수"라고 말할 수 있는 자연 언어와는 대조적입니다.

라그랑주의 표기법에서, $f$‍의 도함수는 $f^{\prime }$‍로 표현합니다 ("f 프라임"으로 읽습니다 ).

이 표기법은 하나의 변수로 함수를 다룰 때 가장 흔한 표기법일 것입니다.

만약, 함수 대신 $y=f(x)$‍ 같은 방정식이 있다면, 도함수를 $y^{\prime }$‍으로 나타내기도 합니다. 하지만 이렇게 쓰는 경우는 드뭅니다.

라이프니츠의 표기법에서, $f$‍의 도함수는 ${\displaystyle \frac{d}{dx}}f(x)$‍로 표현합니다. 방정식 $y=f(x)$‍가 있다면 그 도함수를 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍로 표현합니다.

여기서, ${\displaystyle \frac{d}{dx}}$‍는 $x$‍에 대한 미분을 나타내는 연산자 역할을 합니다. 이 표기법은 함수나 종속변수를 이용하지 않고 도함수를 바로 표현하게 해줍니다. 예를 들어, $x^2$‍의 도함수는 ${\displaystyle \frac{d}{dx}}(x^2)$‍으로 표현할 수 있습니다.

라그랑주의 표기법에 비해서 덜 편한 이 표기법은, 적분, 미분방정식, 그리고 다변수 미적분에서 아주 유용하게 됩니다.

뉴턴의 표기법에서, $f$‍의 도함수는 $\dot{f}$‍로 표현하고 $y=f(x)$‍의 도함수는 $\dot{y}$‍로 표현합니다.

이 표기법은 실제 상황에서 미적분이 적용되는 물리학이나 다른 과학에서 주로 쓰입니다.