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주요 내용

미분 기호 복습

미분 기호를 적는 여러 방법에 대해 복습해 봅시다.
라그랑주의 표기법: f, prime
라이프니츠의 표기법: start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction
뉴턴의 표기법: y, with, \dot, on top

도함수의 표기법이란 무엇일까요?

도함수는 함수나 식에 대해 미분 과정을 수행한 결과물입니다. 도함수 표기법은 도함수를 수학적으로 표현하는 방법입니다. 이것은 단순히 "...의 도함수"라고 말할 수 있는 자연 언어와는 대조적입니다.

라그랑주의 표기법

라그랑주의 표기법에서, f의 도함수는 f, prime로 표현합니다 ("f 프라임"으로 읽습니다 ).
이 표기법은 하나의 변수로 함수를 다룰 때 가장 흔한 표기법일 것입니다.
만약, 함수 대신 y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis 같은 방정식이 있다면, 도함수를 y, prime으로 나타내기도 합니다. 하지만 이렇게 쓰는 경우는 드뭅니다.

라이프니츠의 표기법

라이프니츠의 표기법에서, f의 도함수는 start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis로 표현합니다. 방정식 y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis가 있다면 그 도함수를 start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction로 표현합니다.
여기서, start fraction, d, divided by, d, x, end fractionx에 대한 미분을 나타내는 연산자 역할을 합니다. 이 표기법은 함수나 종속변수를 이용하지 않고 도함수를 바로 표현하게 해줍니다. 예를 들어, x, squared의 도함수는 start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis으로 표현할 수 있습니다.
라그랑주의 표기법에 비해서 덜 편한 이 표기법은, 적분, 미분방정식, 그리고 다변수 미적분에서 아주 유용하게 됩니다.

뉴턴의 표기법

뉴턴의 표기법에서, f의 도함수는 f, with, \dot, on top로 표현하고 y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis의 도함수는 y, with, \dot, on top로 표현합니다.
이 표기법은 실제 상황에서 미적분이 적용되는 물리학이나 다른 과학에서 주로 쓰입니다.

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연습문제 1
  • 최근
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, square root of, x, end square root
square root of, x, end square root의 도함수를 어떻게 나타낼까요?
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