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주요 내용

극한의 엄밀한 정의를 이용하여 접선의 방정식 구하기

곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 세 가지 예제를 풀어 봅시다.
x, equals, c에서 함수 f의 도함수의 정의를 이용하여 접선의 기울기를 계산할 수 있습니다 (극한이 존재한다고 가정합니다).
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, f, left parenthesis, c, plus, h, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, c, right parenthesis, divided by, h, end fraction
기울기를 구했다면, 직선의 방정식을 구할 수 있습니다. 여기서는 세 예제를 살펴봅니다.
함수 f의 그래프가 있습니다. 양의 x축은 c를 포함합니다. 그래프는 곡선입니다. 곡선은 제2사분면에서 시작하여, 제1사분면에 있는 점으로 내려가고, x = c인 점을 지나서 위로 올라간 뒤, 제1사분면에서 끝납니다. 접선은 제4사분면에서 위로 올라오기 시작하여 x = c에서 곡선에 접하고, 제1사분면에서 끝납니다.

예제 1: x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

1단계
x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 도함수의 식은 무엇일까요?
정답을 한 개 고르세요:

2 단계
이전 단계에서 정확한 한계를 계산합니다.
f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis은 접선의 기울기입니다. 완전한 방정식을 구하기 위해서, 직선이 지나는 점이 필요합니다.
일반적으로, 그 점은 접선이 f의 그래프와 만나는 점이 됩니다.
3 단계
직선의 방정식을 구하기 위해서는 어떤 점이 필요하나요?
left parenthesis
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
comma
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
right parenthesis

4 단계
x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프의 접선의 방정식을 완성합니다.
y, equals

끝났습니다! 도함수의 정의를 이용하여, x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프의 접선에 대한 방정식을 구할 수 있게 되었습니다.
함수 f 의 그래프가 있습니다. 음의 x축은 12 에서 12 까지 있습니다. 그래프는 U 자 모양의 곡선입니다 . 곡선은 제2사분면에서 시작하여, (0, 0) 으로 내려가고, 점 (3, 9) 를 지날서 올라간뒤 제1사분면에서 끝납니다. 접선은 제4사분면에서 위로 올라가기 시작하여, 곡선 위의 점과 접하고, 제1사분면에서 끝납니다.

예제 2: x, equals, minus, 1에서 g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

1단계
  • 최근
g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, question mark
정답을 한 개 고르세요:

예제 3: x, equals, minus, 5에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3에 대한 접선의 방정식 구하기

모든 단계를 거치지 말고 이걸로 해봅시다.
접선의 방정식은 무엇일까요?