주요 내용

미분학

코스: 미분학 > 단원 2

단원 3: 도함수 정의

극한의 엄밀한 정의를 이용하여 접선의 방정식 구하기

곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 세 가지 예제를 풀어 봅시다.

x, equals, c에서 함수 f의 도함수의 정의를 이용하여 접선의 기울기를 계산할 수 있습니다 (극한이 존재한다고 가정합니다).

limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, f, left parenthesis, c, plus, h, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, c, right parenthesis, divided by, h, end fraction

기울기를 구했다면, 직선의 방정식을 구할 수 있습니다. 여기서는 세 예제를 살펴봅니다.

예제 1: x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

1단계

x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 도함수의 식은 무엇일까요?

(A 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, 3, plus, h, right parenthesis, squared, minus, 3, squared, divided by, h, end fraction
(B 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, 3, plus, h, right parenthesis, squared, minus, h, squared, divided by, h, end fraction
(C 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, 3, squared, minus, h, squared, divided by, h, end fraction
(D 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, x, plus, h, right parenthesis, squared, minus, x, squared, divided by, h, end fraction

2 단계

이전 단계에서 정확한 한계를 계산합니다.

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis은 접선의 기울기입니다. 완전한 방정식을 구하기 위해서, 직선이 지나는 점이 필요합니다.

일반적으로, 그 점은 접선이 f의 그래프와 만나는 점이 됩니다.

3 단계

직선의 방정식을 구하기 위해서는 어떤 점이 필요하나요?

left parenthesis

comma

right parenthesis

4 단계

x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프의 접선의 방정식을 완성합니다.

y, equals

끝났습니다! 도함수의 정의를 이용하여, x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프의 접선에 대한 방정식을 구할 수 있게 되었습니다.

예제 2: x, equals, minus, 1에서 g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

1단계

최근

g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, question mark

(A 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, plus, h, right parenthesis, cubed, minus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, divided by, h, end fraction
(B 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, minus, h, cubed, divided by, h, end fraction
(C 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, plus, h, right parenthesis, cubed, minus, h, cubed, divided by, h, end fraction
(D 선택)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, h, cubed, minus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, divided by, h, end fraction

예제 3: x, equals, minus, 5에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3에 대한 접선의 방정식 구하기

모든 단계를 거치지 말고 이걸로 해봅시다.

접선의 방정식은 무엇일까요?

대화에 참여하고 싶으신가요?

로그인

정렬 기준:

포스트가 아직 없습니다.

영어를 잘 하시나요? 그렇다면, 이곳을 클릭하여 미국 칸아카데미에서 어떠한 토론이 진행되고 있는지 둘러 보세요.

미분학

코스: 미분학 > 단원 2

예제 1: x=3x=3x=3x, equals, 3에서 f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

예제 2: x=−1x=-1x=−1x, equals, minus, 1에서 g(x)=x3g(x)=x^3g(x)=x3g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

예제 3: x=−5x=-5x=−5x, equals, minus, 5에서 f(x)=x2+3f(x)=x^2+3f(x)=x2+3f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3에 대한 접선의 방정식 구하기

대화에 참여하고 싶으신가요?

예제 1: x, equals, 3에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared의 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

예제 2: x, equals, minus, 1에서 g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

예제 3: x, equals, minus, 5에서 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3에 대한 접선의 방정식 구하기