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동영상 대본

여기에 파란색으로된 y=f(x)를 봅시다 f(x)=x³-6x²+x-5입니다 이 영상에서 하고자 하는 것은 x=1일 때의 접선의 방정식입니다 먼저 시각화해봅시다 이 부분이 x=1이고 이 점이 x=1일때의 함숫값일 것입니다 이 점이 x=1일때의 함숫값일 것입니다 이 점이 x=1일때의 함숫값일 것입니다 이 점에서의 접선은 이 점에서의 접선은 이 점에서의 접선은 이 점에서의 접선은 이런 형태로 생겼을 것입니다 이제 이 직선의 방정식을 구해봅시다 영상을 멈추고 먼저 스스로 해보기를 바랍니다 x=1에서의 미분계수를 구하면 접선의 기울기가 됩니다 그렇게 접선의 기울기를 구한 후 접선을 지나는 점 또한 구할 수 있고 기울기과 그 점을 이용하여 접선의 방정식을 구할 수 있습니다 이제 x=1에서의 접선의 방정식을 구해봅시다 f(1)의 값을 먼저 구해봅시다 f(1)은 1³인 1 마이너스 6 곱하기 1²인 -6 +1 -5 이므로 f(1)=1-6+1-5 2-11과 같고 그 값은 -9입니다 이 부분이 -9일 것입니다 y축의 간격이 x축의 간격과는 다릅니다 즉, f(1)=-9입니다 이제 x=1에서의 미분계수를 구해봅시다 이제 x=1에서의 미분계수를 구해봅시다 이제 x=1에서의 미분계수를 구해봅시다 이제 x=1에서의 미분계수를 구해봅시다 먼저 f'(x)를 구합니다 먼저 f'(x)를 구합니다 f(x)는 x에 대한 다항식입니다 따라서 x³에서 3을 앞으로 내리고 지수에서 1만큼 빼면 3x²이 됩니다 이제 -6x²을 봅시다 2를 내리고 6과 곱하면 12이므로 -12가 됩니다 지수2에서 1을 빼면 일차식이므로 -12x가 됩니다 이제 x의 도함수를 더하면 +1입니다 지수 1이 내려오고 지수의 1에서 1을 뺍니다 1곱하기 x의 0제곱은 1입니다 여기에 있는 상수의 도함수는 0입니다 f'(x)=3x²-12x+1이므로 f'(1)을 계산해봅시다 f'(1)은 3곱하기 1²인 3 -12곱하기1인 -12 +1입니다 그러므로 f'(1)은 =3-12+1=-8입니다 이 접선의 기울기가 -8이고 접선위의 점 (1,-9)를 지난다는 것을 구했습니다 우리가 찾은 정보를 이용하여 접선의 방정식을 구해봅시다 직선은 4가지 요소를 지닙니다 y=mx+b에서 m은 기울기이므로 y=-8x+b입니다 이제 x와 y에 값을 대입하여 b 값을 구할 수 있습니다 b 값을 구할 수 있습니다 b 값을 구할 수 있습니다 y에는 -9를 y에는 -9를 x에는 1을 대입합니다 그러면 -9가 됩니다 -9=-8+b 가 되고 -9=-8+b 가 되고 -9=-8+b 가 되고 양변에 8을 더하면 b=-1을 구할 수 있습니다 b=-1을 구할 수 있습니다 끝났네요! 따라서 접선의 방정식은 따라서 접선의 방정식은 여기 분홍색 직선이죠 y= -8x-1입니다 y= -8x-1입니다 y= -8x-1입니다 y= -8x-1입니다 y= -8x-1입니다