If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용
현재 시간:0:00전체 재생 길이:6:39

동영상 대본

다항식으로 정의된 함수 f(x)가 있습니다 이번 시간의 목표는 이 다항식을 미분하는 겁니다 이 다항식을 미분하는 겁니다 이 다항식을 미분하는 겁니다 x에 대하여 미분해 보겠습니다 첫 번째 과정은 양변을 미분하는 겁니다 결국 x에 관한 f(x)의 도함수는 f(x)의 도함수는 x에 관한 x^5+2x^3-x^2의 도함수와 x^5+2x^3-x^2의 도함수와 x^5+2x^3-x^2의 도함수와 x^5+2x^3-x^2의 도함수와 x^5+2x^3-x^2의 도함수와 x^5+2x^3-x^2의 도함수와 일치합니다 이 표기법은 미분 연산자라고 생각하면 됩니다 괄호 안에 어떤 식이 있어도 x에 관해 미분하겠다는 연산자입니다 f(x)의 도함수는 f(x)의 도함수는 f'(x)라 할 수 있습니다 f'(x)라 할 수 있습니다 이는 이제 다룰 식과 같습니다 이제 미분의 성질을 사용해 그 식을 찾아보겠습니다 여러 식의 합이나 차의 도함수는 도함수의 합이나 차와 도함수의 합이나 차와 일치합니다 그러니 이 세 항 각각의 도함수를 구하겠습니다 그래서 x에 관한 도함수를 이렇게 써보겠습니다 첫 번째 항의 x에 관한 도함수에 두 번째 항의 x에 관한 도함수를 더하고 세 번째 항의 x에 관한 도함수를 빼 줍니다 빼 줍니다 색깔로 표시해두겠습니다 이 x^5을 여기에 그대로 쓰겠습니다 여기에 그대로 쓰겠습니다 이 2x^3을 여기에 쓰고 x^2을 빼야 합니다 그러니 x에 관한 x^2의 도함수를 빼겠습니다 지금 이 과정은 각각의 항을 미분한 것을 원래 식을 더하거나 빼는 것 같이 더하고 빼는 겁니다 이 식은 어떻게 될까요 이 항은 x^5의 도함수와 같을 거니 멱함수의 미분법을 사용합시다 5를 앞으로 꺼내고 지수를 1씩 감소시키면 5x^(5-1) 이므로 5x^4가 됩니다 두 번째 항은 몇 단계에 걸쳐 풀어야 합니다 따로 적어보겠습니다 따로 적어보겠습니다 2x^3의 x에 대한 도함수는 2x^3의 x에 대한 도함수는 2x^3의 x에 대한 도함수는 다음과 같습니다 다음과 같습니다 상수를 꺼내면 이 도함수는 2와 x^3의 x에 대한 도함수를 곱한 것이 됩니다 미분의 성질 중 하나입니다 상수에 어떤 식을 곱한 꼴의 도함수는 상수에 그 식의 도함수를 곱한 것과 같습니다 x^3의 도함수는 무엇이 될까요? 3을 앞으로 꺼내고 지수를 하나 줄이죠 그럼 결국 2×3×x^(3-1)가 되겠네요 2×3×x^(3-1)가 되겠네요 2×3×x^(3-1)가 되겠네요 곧 2×3×x^2 입니다 최종적인 결과는 6x^2입니다 여기 6x^2을 쓰겠습니다 여기 6x^2을 쓰겠습니다 여기 6x^2을 쓰겠습니다 여기 6x^2을 쓰겠습니다 여기 6x^2을 쓰겠습니다 이 과정을 모두 거치는 대신 사실 머릿속으로 할 수 있었을 거예요 지수로 3이 있으니 이 계수에 3을 곱하면 끝나죠 3에 계수를 곱하면 6이고 3-1은 2이죠 이 모든 과정을 밟을 필요는 없어요 다른 동영상에서 다룬 미분의 성질을 사용해 본 겁니다 드디어 (-) 부호를 만났네요 멱함수의 미분법을 여기에 적용합시다 2를 꺼내고 지수를 감소시키면 2×x^(2-1) 2×x^(2-1) 2×x^(2-1) 2×x^(2-1) 곧 2×x^1이겠네요 2x로 간단하게 쓰겠습니다 이렇게 f의 도함수를 알 수 있었습니다 이게 무슨 의미인지 궁금할 수 있어요 이제 접선의 기울기를 나타내는 식을 얻을 수 있고 모든 x 값에 대하여 x에 대한 순간변화율로도 볼 수 있죠 f'(2)를 이야기해보자면 f'(2)를 이야기해보자면 f'(2)를 이야기해보자면 이는 바로 x=2에서의 접선의 기울기라는 걸 알 수 있죠 이 식에서 적용시키면 이 값은 5 곱하기 2^4 에 더하기 6 곱하기 2^2 6 곱하기 2^2 빼기 2 곱하기 2이고 2 곱하기 2이고 이 값은 2^4은 16이고 16에 5를 곱하면 80 이건 80이고 이건 6 × 4는 24이고 4를 빼야 합니다 80+24는 104이고 4를 빼면 100이네요 x=2일 때 곡선이 정말 가파르네요 기울기가 100입니다 그래프를 보면 x=2에서의 접선은 x 방향으로 1씩 증가할 때마다 y 방향으로는 100씩 증가합니다 정말 가파르네요 꽤 고차항이므로 말이 됩니다 x^5에 또 다른 높은 x^3을 더하니까요 x^5에 또 다른 높은 x^3을 더하니까요 x^5에 또 다른 높은 x^3을 더하니까요 그리고 낮은 차수를 빼버립니다 예상한 대로네요