상대적 변화율의 미분이란?

미분가능한 함수 x와 y가 다음과 같은 방정식으로 연관되어 있습니다 y = √(x) 흥미롭습니다 둘 모두 미분가능한 함수라고 하네요 x조차 어떤 함수입니다 t에 대한 x의 도함수가 12라고 합니다 t에 대한 x의 도함수가 12라고 합니다 그리고 x = 9일 때 t에 대한 y의 도함수를 구하라고 합니다 이해를 먼저 해봅시다 x와 y 모두 함수라고 합니다 둘 다 t에 대한 함수라고 할 수도 있을 것입니다 y는 x에 대한 함수이지만 x가 t의 함수이므로 y도 t의 함수일 수 있습니다 이렇게 생각해 보세요 만약 x =f(t)라면 y는 x의 제곱근이므로 √(f(t))입니다 다르게 생각해보면 t가 대입값이고 이를 함수 f에 넣었을 때 x가 나오고 그것을 제곱근 함수의 대입값으로 쓰면 그것을 제곱근 함수의 대입값으로 쓰면 y를 얻게 됩니다 이것을 하나의 큰 상자로 생각할 수 있습니다 y가 t의 함수라고 말이죠 이제 문제에 답해 봅시다 그러려면 연쇄법칙을 적용하기만 하면 됩니다 연쇄법칙은 t에 대한 y의 도함수는 연쇄법칙은 t에 대한 y의 도함수는 x에 대한 y의 도함수에 t에 대한 x의 도함수를 곱한 것이라고 합니다 t에 대한 x의 도함수를 곱한 것이라고 합니다 그러면 이 상황에 적용시켜 봅시다 t에 대한 y의 도함수는 t에 대한 y의 도함수는 t에 대한 y의 도함수는 x에 대한 y의 도함수가 먼저 필요합니다 그건 무엇일까요? y는 x의 주요 제곱근입니다 y = x^1/2라고 쓸 수도 있습니다 y = x^1/2라고 쓸 수도 있습니다 그러면 곱의 미분법을 이용할 수 있습니다 x에 대한 y의 도함수는 1/2 ᐧ x^-1/2입니다 1/2 ᐧ x^-1/2입니다 1/2 ᐧ x^-1/2입니다 여기에 t에 대한 x의 도함수를 곱해야 합니다 여기에 t에 대한 x의 도함수를 곱해야 합니다 여기에 t에 대한 x의 도함수를 곱해야 합니다 오렌지 색으로 된 것을 찾아야 합니다 문제가 묻고 있는 것이 이것이니까요 x = 9일 때 t에 대한 x의 도함수는 12라고 했습니다 t에 대한 x의 도함수는 12라고 했습니다 이것을 푸는 데 필요한 모든 정보가 있습니다 따라서 이것은 1/2 ᐧ 9^-1/2에 1/2 ᐧ 9^-1/2에 dx/dt를 곱한 값입니다 t에 대한 x의 도함수는 12입니다 t에 대한 x의 도함수는 12입니다 9^1/2이 3이므로 9^1/2이 3이므로 9^-1/2은 1/3입니다 따라서 이건 1/3이고 1/2 ᐧ 1/3은 1/6입니다 그러면 분모는 6 분자는 12입니다 12/6가 되고 x = 9일 때 x에 대한 t의 도함수는 2입니다