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주요 내용

로피탈 법칙 복습

로피탈 법칙은 직접 대입한 극한값이 0/0 또는 ∞/∞의 형태로 나타나는 경우에 사용하여 극한값을 구할 수 있습니다. 어떻게 사용됬는지 복습해 봅시다.

로피탈의 정리란?

로피탈의 정리는 00 또는 꼴의 극한값을 구할 수 있게 하는 방법입니다.
즉, 로피탈의 정리는 limxcu(x)=limxcv(x)=0일 때(또는 두 개의 극한값이 모두 ±일 때), limxcu(x)v(x)를 찾을 수 있게 도와줍니다.
로피탈의 정리는 만약 limxcu(x)v(x)존재한다면, 두 극한값은 같다는 것을 말해줍니다:
limxcu(x)v(x)=limxcu(x)v(x)
로피탈의 정리에 대해 더 배우고 싶은가요? 이 동영상을 확인하세요.

나눗셈의 극한값을 찾기 위해 로피탈의 정리 사용하기

예를 들어, limx07xsin(x)x2+sin(3x)를 찾아 봅시다.
7xsin(x)x2+sin(3x)x=0를 대입하면, 00으로 극한값을 결정할 수 없습니다. 따라서 로피탈의 정리를 사용합시다.
=limx07xsin(x)x2+sin(3x)=limx0ddx[7xsin(x)]ddx[x2+sin(3x)]로피탈의 정리=limx07cos(x)2x+3cos(3x)=7cos(0)2(0)+3cos(30)대입하기=2
limx0ddx[7xsin(x)]ddx[x2+sin(3x)]가 존재하기 때문에 로피탈의 정리를 사용할 수 있다는 사실을 잊지마세요.
문제 1.1
limx0ex12x=?
정답을 한 개 고르세요:

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶나요? 이 연습문제를 확인하세요.

로피탈의 정리를 사용하여 지수함수의 극한값 찾기

예를 들어 limx0(1+2x)1sin(x)을 찾아 봅시다. 식에 x=0을 대입하면, 1 꼴로 극한값을 결정할 수 없습니다.
결과를 더 쉽게 찾기 위해, 자연로그를 취해 봅니다(이것은 합성된 지수함수꼴을 다루는 방법 중에 하나입니다). 즉, y=(1+2x)1sin(x)이라면, limx0ln(y)입니다. 이것을 찾게 되면, limx0y을 구할 수 있습니다.
ln(y)=ln(1+2x)sin(x)
ln(1+2x)sin(x)x=0를 대입하면, 00 꼴로 극한값을 결정할 수 없습니다. 따라서 로피탈의 정리를 사용하여 문제를 풀어봅시다!
=limx0ln(y)=limx0ln(1+2x)sin(x)=limx0ddx[ln(1+2x)]ddx[sin(x)]로피탈의 정리=limx0(21+2x)cos(x)=(21)1대입하기=2
limx0ln(y)=2인 것을 찾았습니다. 이것은 limx0y=e2을 뜻합니다.
문제 2.1
limx0[cos(2πx)]1x=?
정답을 한 개 고르세요:

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶은가요? 이 연습문제를 확인해 보세요.