도함수가 나타내는 의미 이해하기

에디가 뉴욕에서 필라델피아까지 운전을 했습니다 함수 D는 떠난지 t 시간 후에 에디가 운전한 총 거리를 km로 나타냅니다 다음 식을 가장 잘 해석한 것은 무엇일까요? D'(2) = 100 동영상을 멈추고 답해 보세요 이게 무슨 뜻일까요? 알맞은 단위 사용도 잊지 마세요 이제 같이 해봅시다 만약 D가 운전한 거리라면 D'은 시간에 대한 도함수입니다 D'은 시간에 대한 도함수입니다 D의 변화율이라고 생각해 볼 수 있습니다 D의 변화율이라고 생각해 볼 수 있습니다 D'은 순간 변화율입니다 D'은 순간 변화율입니다 D'은 순간 변화율입니다 그리고 둘 모두 t에 대한 함수입니다 D'(2) = 100을 보는 방법 중 하나는 D'(2) = 100을 보는 방법 중 하나는 참고로 시간 t의 단위는 시입니다 따라서 이건 2시간입니다 떠난지 2시간 후에 에디는 에디는 에디는 순간 변화율 100으로 운전했습니다 순간 변화율 100으로 운전했습니다 순간 변화율 100으로 운전했습니다 순간 변화율 100으로 운전했습니다 거리는 km로 나타냅니다 이제 km/단위 시간으로 생각해야 합니다 이제 km/단위 시간으로 생각해야 합니다 km/hr이죠 따라서 이건 100km/hr입니다 해석은 이러합니다 다른 예제를 봅시다 탱크에서 물을 빼고 있다고 합니다 함수 V는 t분 후 탱크 속 액체의 부피를 L로 나타냅니다 다음을 가장 잘 해석한 것은 무엇일까요? t = 7일 때 V의 그래프의 접선의 기울기는 -3입니다 동영상을 다시 멈추고 이전 예제처럼 답해보세요 해석을 써 보고 단위가 맞는지 확인하세요 좋습니다 문제를 살펴봅시다 V는 부피를 주고 시간에 대한 함수입니다 부피의 단위는 L이고 시간은 분입니다 그래프 접선의 기울기라 하면 그래프 접선의 기울기라 하면 V의 그래프 접선의 기울기라 하면 그건 V'입니다 시간에 대해 도함수를 구하면 V'이죠 이건 모두 t에 대한 함수입니다 이건 모두 t에 대한 함수입니다 그리고 t = 7일 때 -3이라고 했습니다 접선의 기울기와 같은 이것은 접선의 기울기와 같은 이것은 시간이 7분일 때 V'은 시간이 7분일 때 V'은 그러니까 시간에 대한 부피의 변화율이 -3이라고 하는 것입니다 이걸 적어본다면 7분 후에 7분 후에 탱크가 순간 변화율 미적분에선 순간 변화율이 필요하죠 미적분에선 순간 변화율이 필요하죠 미적분에선 순간 변화율이 필요하죠 순간 변화율 -3L/분의 속도로 액체가 빠진다고 하고 싶을 수 있지만 액체가 빠진다고 하고 싶을 수 있지만 -3은 부피가 줄어든다는 것만 보여줍니다 -3은 부피가 줄어든다는 것만 보여줍니다 다르게 생각해보면 여기 음수 부호는 이미 물을 빼고 있다고 할 때부터 있어야만 했던 것입니다 이게 양수였다면 물을 채우고 있었겠죠 따라서 순간 변화율 3L/분으로 빼고 있는 것입니다 3L/분으로 빼고 있는 것입니다 단위가 L/분이란 건 어떻게 알았냐고요? 부피 함수의 단위는 L입니다 시간은 분으로 재고 있고요 그리고 시간에 대해 도함수를 그하면 L/분이 됩니다