주요 내용

미분학

코스: 미분학 > 단원 3

단원 2: 더 복잡한 합성 함수의 미분법

합성 함수의 미분법 증명하기

도함수에 관한 합성 함수의 미분법 증명하기

합성함수의 미분법은 합성함수의 도함수를 어떻게 구하는지 알려줍니다:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, close bracket, equals, f, prime, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis

AP 미적분학 과정에서 이 법칙의 증명을 알 필요는 없지만, 증명을 이해하기 쉽다면, 거기서 무언가를 배우게 되기 마련입니다. 일반적으로, 배우는 이론에 대해 어떤 종류의 증명이나 정당성을 요구하는 것은 항상 좋은 일입니다.

우선, 합성함수의 미분법의 증명에 사용할 예정인 두 개의 작은 주장을 증명하고자 합니다.

(증명에 사용되는 주장은 종종 부명제라고 부릅니다.)

1. 함수가 미분 가능하다면, 또한 연속합니다.

칸아카데미 동영상 래퍼

Proof: Differentiability implies continuity동영상 대본 보기

2. 함수 u가 x에서 연속이라면, delta, x, \to, 0일 때 delta, u, \to, 0입니다.

칸아카데미 동영상 래퍼

If function u is continuous at x, then Δu→0 as Δx→0 동영상 대본 보기

이제 합성함수의 미분법을 증명할 준비가 되었습니다!

칸아카데미 동영상 래퍼

Chain rule proof동영상 대본 보기

보너스: 나눗셈 법칙을 증명하기 위해서 합성함수의 미분법과 곱의 법칙을 사용할 수 있습니다.

함수의 몫의 미분법은 몫의 도함수를 어떻게 구하는지 알려줍니다:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]&=\dfrac{\dfrac{d}{dx}[f(x)]\cdot g(x)-f(x)\cdot\dfrac{d}{dx}[g(x)]}{[g(x)]^2} \\\\\\ &=\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \end{aligned}

칸아카데미 동영상 래퍼

Quotient rule from product & chain rules동영상 대본 보기

대화에 참여하고 싶으신가요?

로그인

정렬 기준:

포스트가 아직 없습니다.

영어를 잘 하시나요? 그렇다면, 이곳을 클릭하여 미국 칸아카데미에서 어떠한 토론이 진행되고 있는지 둘러 보세요.

미분학

코스: 미분학 > 단원 3

우선, 합성함수의 미분법의 증명에 사용할 예정인 두 개의 작은 주장을 증명하고자 합니다.

1. 함수가 미분 가능하다면, 또한 연속합니다.

2. 함수 uuuu가 xxxx에서 연속이라면, Δx→0\Delta x\to 0Δx→0delta, x, \to, 0일 때 Δu→0\Delta u\to 0Δu→0delta, u, \to, 0입니다.

이제 합성함수의 미분법을 증명할 준비가 되었습니다!

보너스: 나눗셈 법칙을 증명하기 위해서 합성함수의 미분법과 곱의 법칙을 사용할 수 있습니다.

대화에 참여하고 싶으신가요?

2. 함수 u가 x에서 연속이라면, delta, x, \to, 0일 때 delta, u, \to, 0입니다.