음함수의 미분 문제 풀기

음함수 미분을 더 연습해 봅시다 y의 x에대한 미분을 구해봅시다 y가 x의 함수라고 가정해봅시다 방정식의 양변을 미분해 봅시다 미분연산자를 적용해봅시다 좌변은 그냥 연쇄법칙을 적용시키면 됩니다 먼저 (x-y)^2을 x에 대해 미분합니다 연쇄법칙을 사용하면 이것은 어떤 것의 제곱의 미분 형태이기 때문에 미분해보면 2*(x-y)^1입니다 지수에 1은 쓰지 않도록 하겠습니다 곱하기 x에 대한 어떤 것의 미분 입니다 x를 x에 대해 미분하면 1이고 y를 x에 대해 미분한 것은 우리가 구하고자 하는 것입니다 - dy/dx 가 됩니다 조금 더 분명히 해봅시다 여기에 방금 한것은 이것이 (x-y)^2을 (x-y)에 대해 미분한 것입니다 이것은 (x-y)를 x에 대해 미분한 것입니다 그냥 연쇄 법칙입니다 이제 방정식의 우변으로 가봅시다 x를 x에 대해 미분하면 1입니다 거기에 y를 x에 대해 미분하고 그냥 dy/dx라고 쓰겠습니다 마지막으로 상수를 x에 대해 미분하면 0이 됩니다 y의 x에 대한 미분 값을 구해봅시다 가장 명확히 해야할 것은 분명히 합시다 이것을 다시 쓰면 2x - 2y입니다 공간이 부족하니 이 위에 쓰겠습니다 이것은 2x - 2y입니다 2x - 2y를 분배해서 각 항에 곱하겠습니다 (2x - 2y)*1은 그냥 2x - 2y 입니다 (2x - 2y)*(-dy/dx)는 -(2x - 2y)가 되고 아니면 (2y - 2x)*(dy/dx)라고 써도 됩니다 1 + dy/dx과 같습니다 이제 dy/dx를 다 오렌지 색으로 쓰겠습니다 1 + dy/dx 몇 가지 방법이 있습니다 우리가 시도해 볼 수 있는 우리는 (2x - 2y)를 양변에 뺄 수 있습니다 빼봅시다 양변에 (2x - 2y)를 뺍시다 우변에 (2x - 2y)를 뺍시다 또한 양변에 dy/dx를 뺄 수 있습니다 그러면 모든 dy/dx 항은 좌변에 있습니다 dy/dx항이 없는 나머지 값들은 우변에 있습니다 계산해 봅시다 우리는 양변에 dy/dx를 뺄 것입니다 그럼 뭐가 남을까요? 좌변에서 이건 지워집니다 그러면 (2y - 2x) 곱하기 dy/dx 빼기 1*(dy/dx)가 남습니다 혹은 그냥 -dy/dx라고 써도 됩니다 분명히 합시다 우리는 이것을 -1*(dy/dx)로 쓸 수 있습니다 우리는 그냥 이 두개의 계수를 더하면 됩니다 그러면 (2y - 2x -1) 곱하기 dy/dx로 간단해 집니다 그리고 이 값은 저게 지워져서 1 - (2x-2y)가 남습니다 이렇게 써봅시다 -2y의 -이기 때문에 +2y가 됩니다 그리고 이건 -2x가 됩니다 거기에 1을 더해줍니다 dy/dx를 구하기 위해서는 양변을 (2y - 2x -1)로 나누어야 합니다 남은거는 이제 얼마 안남았습니다 알 수 있듯이 가장 어려운 부분은 dy/dx를 계산하는 것입니다 y의 x에 대한 미분값은 (2y-2x+1)분의 (2y-2x+1) 과 같습니다