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주요 내용

음함수 미분 복습

음함수 미분법을 복습하고 이를 이용해 문제를 풀어 봅시다.

음함수의 미분은 어떻게 하나요?

음함수의 미분을 하려면, 변수가 두 개(일반적으로 xy)인 방정식의 두 변수 중 하나를 다른 한 변수의 함수로 인식하고 각 변을 미분해야 합니다. 이것은 연쇄법칙을 사용해야 합니다.
예를 들어 x2+y2=1을 미분해 봅시다. 여기서 yx의 음함수입니다.
x2+y2=1ddx(x2+y2)=ddx(1)ddx(x2)+ddx(y2)=02x+2ydydx=02ydydx=2xdydx=xy
y2의 도함수는 2y가 아닌 2ydydx인 것을 볼 수 있습니다. 이것은 yx의 함수로 취급했기 때문입니다.
음함수의 미분에 대한 깊이 있는 설명이 더 필요한가요? 이 강의를 확인하세요.

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연습문제 1
x2+xy+y3=0
dydx=?
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