์ฃผ์ ๋ด์ฉ
๋ฏธ๋ถํ
์ฝ์ค: ๋ฏธ๋ถํย >ย ๋จ์ 3
๋จ์ 4: ์ํจ์ ๋ฏธ๋ถ๋ฒ ์ฌํ๐หฃ์ ๋ํจ์์ ์ํจ์ ๋ฏธ๋ถ๋ฒ์ ์ฌ์ฉํด์ ln(x)์ ๋ํจ์ ๊ตฌํ๊ธฐ
ln(x)๋ฅผ e^x์ ์ญ์๋ผ๊ณ ์๊ฐํ๊ณ ๋ํจ์๋ฅผ ๊ตฌํด ๋ด
์๋ค. ๋ง๋ ์ด: ์ด๋ง ์นธ ์ ์๋
๋ํ์ ์ฐธ์ฌํ๊ณ ์ถ์ผ์ ๊ฐ์?
ํฌ์คํธ๊ฐ ์์ง ์์ต๋๋ค.
๋์์ ๋๋ณธ
e์ x์ ๊ณฑ์ x์ ๋ํ์ฌ ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด ๊ทธ๋๋ก e์ x์ ๊ณฑ์ด ๋๋ค๋ ๊ฒ์ ์๊ณ ์์ต๋๋ค ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ ๋ e๊ฐ ์ํ์์
๊ฐ์ฅ ๊น๋ํ ์ ์ค ํ๋๋ผ๊ณ ์๊ฐํฉ๋๋ค ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ ๋ e๊ฐ ์ํ์์ ๊ฐ์ฅ ๊น๋ํ ์ ์ค ํ๋๋ผ๊ณ ์๊ฐํฉ๋๋ค ๋จ์ง ์ ์ e์ ๋ํ ์กด๊ฒฝ์ฌ์
๋๋ค ์ ์ ๋ด ์๋ฆฌ๋ฅผ ํ๋ค์ ์ฐ๋ฆฌ๊ฐ ์ง์ง ํ๋ ค๋ ๊ฒ์ e์ x์ ๊ณฑ์ ์ญํจ์๋ฅผ ๋ฏธ๋ถํ ๊ฒ์
๋๋ค ์ฆ, ์์ฐ๋ก๊ทธ x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด ๋ฌด์์ด ๋ ๊น์? ์ฆ, ์์ฐ๋ก๊ทธ x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด ๋ฌด์์ด ๋ ๊น์? ์ฐ๋ฆฐ e^x์ ๋ฏธ๋ถ์ ์ด๋ฏธ ์ฌ๋ฌ๋ฒ ํด๋ดค์ต๋๋ค ์ด์ ์ญํจ์์ธ ln x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด ์ด๋ป๊ฒ ๋๋์ง ์์๋ด
์๋ค ์ด์ ์ญํจ์์ธ ln x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด ์ด๋ป๊ฒ ๋๋์ง ์์๋ด
์๋ค ์, ํด๋ด
์๋ค y๋ฅผ ln x ๋ผ๊ณ ํฉ์๋ค ์ด ์์ ๋ค๋ฅด๊ฒ ํํํ๋ฉด x๋ e์ y์ ๊ณฑ๊ณผ ๊ฐ์ต๋๋ค ๊ทธ๋ฌ๋๊น ์ด๋ ๊ฒ ์์ ์ธ์ธ ์ ์์ต๋๋ค ์ด์ ์๋ณ์ x์ ๋ํ์ฌ ๋ฏธ๋ถํด ๋ด
์๋ค ์ด์ ์๋ณ์ x์ ๋ํ์ฌ ๋ฏธ๋ถํด ๋ด
์๋ค ํ ๋ฒ ํด ๋ด
์๋ค ์ฐ์๋ฒ์น(chain rule)์ผ๋ก ๊ณ์ฐํด๋ด
์๋ค ์ฌ๊ธฐ ์ข๋ณ์ e์ y์ ๊ณฑ์ ๋ฏธ๋ถํด์ผํฉ๋๋ค e์ y์ ๊ณฑ์ y๋ก ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด ๊ทธ๋๋ก e์ y์ ๊ณฑ์ด๋ฏ๋ก ์ฐ์๋ฒ์น์ ๋ฐ๋ผ ์ด๋ ๊ฒ ๋ฉ๋๋ค ์ด์ ์ฐ๋ณ์ ๋ณด๋ฉด x๋ฅผ x์ ๋ํด ๋ฏธ๋ถํ๋ฏ๋ก 1์ด ๋ฉ๋๋ค ์ด์ ์ด ๋ฏธ๋ถ์์ ํ์ด์ผํฉ๋๋ค ์๋ณ์ e์ y์ ๊ณฑ์ผ๋ก ๋๋ ๋ด
์๋ค ๊ทธ๋ฌ๋ฉด dx / dy๊ฐ ์ด๋ ๊ฒ ๋ฉ๋๋ค ๊ทธ๋ฌ๋ฉด dx / dy๊ฐ ์ด๋ ๊ฒ ๋ฉ๋๋ค ์ฌ๊ธฐ์ y์ ๋ญ๊ฐ ๊ฐ๋์? ์ฐ๋ฆฐ y๊ฐ ln x์ ๊ฐ์์ ์๊ณ ์์ต๋๋ค ๋์
ํด์ค์๋ค y๋์ ์ ์์ฐ๋ก๊ทธx๋ฅผ ๋ฃ์์๋ค e์ ln x ์ ๊ณฑ์ด ๋ญ๊น์? ln x๋ e๊ฐ x๊ฐ ๋๊ธฐ ์ํด ํ์ํ ์ง์์ ํด๋นํฉ๋๋ค ln x๋ e๊ฐ x๊ฐ ๋๊ธฐ ์ํด ํ์ํ ์ง์์ ํด๋นํฉ๋๋ค ์ฆ e์ ln x์ ๊ณฑ์ ํ๋ฉด x๋ฅผ ์ป๊ฒ ๋ฉ๋๋ค ๋ฐ๋ผ์ 1 / x ์ ๊ฐ์ต๋๋ค x์ ๋ํ ๋จ์ํ๊ฐ ๋๋ฑ์ต๋๋ค ์ฐ๋ฆฐ ํด๋์ด์! ์ฐ๋ฆฌ๋ y = ln x ์ผ๋ dy / dx ๊ฐ 1 / x์์ ์์๋์ต๋๋ค dy / dx ๊ฐ 1 / x์์ ์์๋์ต๋๋ค ๋๋ ์ด๋ ๊ฒ ๋งํ ์ ์๊ฒ ์ฃ ' ln x ๋ฅผ x๋ก ๋ฏธ๋ถํ๋ฉด 1 / x๊ฐ ๋๋ค ' ๋ผ๊ณ ๋ง์
๋๋ค ๋ฐ๋ผ์ ์ด ๋ฌผ์ํ๊ฐ ๋ฐ๋ผ์ ์ด ๋ฌผ์ํ๊ฐ 1 / x ์์ ์์๋์ต๋๋ค ์ด ๋ํ ์ํ์์ ๊ฝค ๊น๋ํ ๊ฒฐ๊ณผ์
๋๋ค e์ x์ ๊ณฑ๋งํผ์ ์๋์ง๋ง ๊ทธ๋๋ ๊ฝค ๊น๋ํฉ๋๋ค