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μ›Ή ν•„ν„°κ°€ μ˜¬λ°”λ₯΄κ²Œ μž‘λ™ν•˜μ§€ μ•ŠμœΌλ©΄ 도메인 *. kastatic.orgκ³Ό *.kasandbox.org이 μ°¨λ‹¨λ˜μ–΄ μžˆλŠ”μ§€ ν™•μΈν•˜μ„Έμš”.

μ£Όμš” λ‚΄μš©

π‘’Λ£μ˜ λ„ν•¨μˆ˜μ™€ μŒν•¨μˆ˜ 미뢄법을 μ‚¬μš©ν•΄μ„œ ln(x)의 λ„ν•¨μˆ˜ κ΅¬ν•˜κΈ°

ln(x)λ₯Ό e^x의 μ—­μˆ˜λΌκ³  μƒκ°ν•˜κ³  λ„ν•¨μˆ˜λ₯Ό ꡬ해 λ΄…μ‹œλ‹€. λ§Œλ“  이: μ‚΄λ§Œ μΉΈ μ„ μƒλ‹˜

λ™μ˜μƒ λŒ€λ³Έ

e의 xμ œκ³±μ„ x에 λŒ€ν•˜μ—¬ λ―ΈλΆ„ν•˜λ©΄ κ·ΈλŒ€λ‘œ e의 x제곱이 λœλ‹€λŠ” 것을 μ•Œκ³  μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 그리고 μ €λŠ” eκ°€ μˆ˜ν•™μ—μ„œ κ°€μž₯ κΉ”λ”ν•œ 수 쀑 ν•˜λ‚˜λΌκ³  μƒκ°ν•©λ‹ˆλ‹€ 그리고 μ €λŠ” eκ°€ μˆ˜ν•™μ—μ„œ κ°€μž₯ κΉ”λ”ν•œ 수 쀑 ν•˜λ‚˜λΌκ³  μƒκ°ν•©λ‹ˆλ‹€ 단지 μ €μ˜ e에 λŒ€ν•œ μ‘΄κ²½μ‹¬μž…λ‹ˆλ‹€ μž μ‹œ λ”΄ μ†Œλ¦¬λ₯Ό ν–ˆλ„€μš” μš°λ¦¬κ°€ μ§„μ§œ ν•˜λ €λŠ” 것은 e의 x제곱의 μ—­ν•¨μˆ˜λ₯Ό λ―ΈλΆ„ν•œ κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€ 즉, μžμ—°λ‘œκ·Έ xλ₯Ό λ―ΈλΆ„ν•˜λ©΄ 무엇이 λ κΉŒμš”? 즉, μžμ—°λ‘œκ·Έ xλ₯Ό λ―ΈλΆ„ν•˜λ©΄ 무엇이 λ κΉŒμš”? 우린 e^x의 미뢄은 이미 μ—¬λŸ¬λ²ˆ ν•΄λ΄€μŠ΅λ‹ˆλ‹€ 이제 μ—­ν•¨μˆ˜μΈ ln xλ₯Ό λ―ΈλΆ„ν•˜λ©΄ μ–΄λ–»κ²Œ λ˜λŠ”μ§€ μ•Œμ•„λ΄…μ‹œλ‹€ 이제 μ—­ν•¨μˆ˜μΈ ln xλ₯Ό λ―ΈλΆ„ν•˜λ©΄ μ–΄λ–»κ²Œ λ˜λŠ”μ§€ μ•Œμ•„λ΄…μ‹œλ‹€ 자, ν•΄λ΄…μ‹œλ‹€ yλ₯Ό ln x 라고 ν•©μ‹œλ‹€ 이 식을 λ‹€λ₯΄κ²Œ ν‘œν˜„ν•˜λ©΄ xλŠ” e의 y제곱과 κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€ κ·ΈλŸ¬λ‹ˆκΉŒ μ΄λ ‡κ²Œ 식을 μ„ΈμšΈ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 이제 양변을 x에 λŒ€ν•˜μ—¬ λ―ΈλΆ„ν•΄ λ΄…μ‹œλ‹€ 이제 양변을 x에 λŒ€ν•˜μ—¬ λ―ΈλΆ„ν•΄ λ΄…μ‹œλ‹€ ν•œ 번 ν•΄ λ΄…μ‹œλ‹€ 연쇄법칙(chain rule)으둜 κ³„μ‚°ν•΄λ΄…μ‹œλ‹€ μ—¬κΈ° μ’Œλ³€μ€ e의 yμ œκ³±μ„ λ―ΈλΆ„ν•΄μ•Όν•©λ‹ˆλ‹€ e의 yμ œκ³±μ„ y둜 λ―ΈλΆ„ν•˜λ©΄ κ·ΈλŒ€λ‘œ e의 yμ œκ³±μ΄λ―€λ‘œ 연쇄법칙에 따라 μ΄λ ‡κ²Œ λ©λ‹ˆλ‹€ 이제 μš°λ³€μ„ 보면 xλ₯Ό x에 λŒ€ν•΄ λ―ΈλΆ„ν•˜λ―€λ‘œ 1이 λ©λ‹ˆλ‹€ 이제 이 미뢄식을 ν’€μ–΄μ•Όν•©λ‹ˆλ‹€ 양변을 e의 y제곱으둜 λ‚˜λˆ λ΄…μ‹œλ‹€ 그러면 dx / dyκ°€ μ΄λ ‡κ²Œ λ©λ‹ˆλ‹€ 그러면 dx / dyκ°€ μ΄λ ‡κ²Œ λ©λ‹ˆλ‹€ μ—¬κΈ°μ„œ y와 뭐가 κ°™λ‚˜μš”? 우린 yκ°€ ln x와 κ°™μŒμ„ μ•Œκ³  μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ λŒ€μž…ν•΄μ€μ‹œλ‹€ yλŒ€μ‹ μ— μžμ—°λ‘œκ·Έxλ₯Ό λ„£μμ‹œλ‹€ e의 ln x 제곱이 λ­˜κΉŒμš”? ln xλŠ” eκ°€ xκ°€ 되기 μœ„ν•΄ ν•„μš”ν•œ μ§€μˆ˜μ— ν•΄λ‹Ήν•©λ‹ˆλ‹€ ln xλŠ” eκ°€ xκ°€ 되기 μœ„ν•΄ ν•„μš”ν•œ μ§€μˆ˜μ— ν•΄λ‹Ήν•©λ‹ˆλ‹€ 즉 e의 ln xμ œκ³±μ„ ν•˜λ©΄ xλ₯Ό μ–»κ²Œ λ©λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ 1 / x 와 κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€ x에 λŒ€ν•œ λ‹¨μˆœν™”κ°€ λλ‚±μŠ΅λ‹ˆλ‹€ 우린 ν•΄λƒˆμ–΄μš”! μš°λ¦¬λŠ” y = ln x μΌλ•Œ dy / dx κ°€ 1 / xμž„μ„ μ•Œμ•„λƒˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ dy / dx κ°€ 1 / xμž„μ„ μ•Œμ•„λƒˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ λ˜λŠ” μ΄λ ‡κ²Œ 말할 수 있겠죠 ' ln x λ₯Ό x둜 λ―ΈλΆ„ν•˜λ©΄ 1 / xκ°€ λœλ‹€ ' 라고 λ§μž…λ‹ˆλ‹€ λ”°λΌμ„œ 이 λ¬ΌμŒν‘œκ°€ λ”°λΌμ„œ 이 λ¬ΌμŒν‘œκ°€ 1 / x μž„μ„ μ•Œμ•„λƒˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ 이 λ˜ν•œ μˆ˜ν•™μ—μ„œ κ½€ κΉ”λ”ν•œ κ²°κ³Όμž…λ‹ˆλ‹€ e의 xμ œκ³±λ§ŒνΌμ€ μ•„λ‹ˆμ§€λ§Œ κ·Έλž˜λ„ κ½€ κΉ”λ”ν•©λ‹ˆλ‹€