If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

์›น ํ•„ํ„ฐ๊ฐ€ ์˜ฌ๋ฐ”๋ฅด๊ฒŒ ์ž‘๋™ํ•˜์ง€ ์•Š์œผ๋ฉด ๋„๋ฉ”์ธ *. kastatic.org๊ณผ *.kasandbox.org์ด ์ฐจ๋‹จ๋˜์–ด ์žˆ๋Š”์ง€ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”.

์ฃผ์š” ๋‚ด์šฉ
ํ˜„์žฌ ์‹œ๊ฐ„:0:00์ „์ฒด ์žฌ์ƒ ๊ธธ์ด:3:08

๐‘’หฃ์˜ ๋„ํ•จ์ˆ˜์™€ ์Œํ•จ์ˆ˜ ๋ฏธ๋ถ„๋ฒ•์„ ์‚ฌ์šฉํ•ด์„œ ln(x)์˜ ๋„ํ•จ์ˆ˜ย ๊ตฌํ•˜๊ธฐ

๋™์˜์ƒ ๋Œ€๋ณธ

e์˜ x์ œ๊ณฑ์„ x์— ๋Œ€ํ•˜์—ฌ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด ๊ทธ๋Œ€๋กœ e์˜ x์ œ๊ณฑ์ด ๋œ๋‹ค๋Š” ๊ฒƒ์„ ์•Œ๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ์ €๋Š” e๊ฐ€ ์ˆ˜ํ•™์—์„œ ๊ฐ€์žฅ ๊น”๋”ํ•œ ์ˆ˜ ์ค‘ ํ•˜๋‚˜๋ผ๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ์ €๋Š” e๊ฐ€ ์ˆ˜ํ•™์—์„œ ๊ฐ€์žฅ ๊น”๋”ํ•œ ์ˆ˜ ์ค‘ ํ•˜๋‚˜๋ผ๊ณ  ์ƒ๊ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค ๋‹จ์ง€ ์ €์˜ e์— ๋Œ€ํ•œ ์กด๊ฒฝ์‹ฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค ์ž ์‹œ ๋”ด ์†Œ๋ฆฌ๋ฅผ ํ–ˆ๋„ค์š” ์šฐ๋ฆฌ๊ฐ€ ์ง„์งœ ํ•˜๋ ค๋Š” ๊ฒƒ์€ e์˜ x์ œ๊ณฑ์˜ ์—ญํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ๋ฏธ๋ถ„ํ•œ ๊ฒƒ์ž…๋‹ˆ๋‹ค ์ฆ‰, ์ž์—ฐ๋กœ๊ทธ x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด ๋ฌด์—‡์ด ๋ ๊นŒ์š”? ์ฆ‰, ์ž์—ฐ๋กœ๊ทธ x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด ๋ฌด์—‡์ด ๋ ๊นŒ์š”? ์šฐ๋ฆฐ e^x์˜ ๋ฏธ๋ถ„์€ ์ด๋ฏธ ์—ฌ๋Ÿฌ๋ฒˆ ํ•ด๋ดค์Šต๋‹ˆ๋‹ค ์ด์ œ ์—ญํ•จ์ˆ˜์ธ ln x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋˜๋Š”์ง€ ์•Œ์•„๋ด…์‹œ๋‹ค ์ด์ œ ์—ญํ•จ์ˆ˜์ธ ln x๋ฅผ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋˜๋Š”์ง€ ์•Œ์•„๋ด…์‹œ๋‹ค ์ž, ํ•ด๋ด…์‹œ๋‹ค y๋ฅผ ln x ๋ผ๊ณ  ํ•ฉ์‹œ๋‹ค ์ด ์‹์„ ๋‹ค๋ฅด๊ฒŒ ํ‘œํ˜„ํ•˜๋ฉด x๋Š” e์˜ y์ œ๊ณฑ๊ณผ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค ๊ทธ๋Ÿฌ๋‹ˆ๊นŒ ์ด๋ ‡๊ฒŒ ์‹์„ ์„ธ์šธ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค ์ด์ œ ์–‘๋ณ€์„ x์— ๋Œ€ํ•˜์—ฌ ๋ฏธ๋ถ„ํ•ด ๋ด…์‹œ๋‹ค ์ด์ œ ์–‘๋ณ€์„ x์— ๋Œ€ํ•˜์—ฌ ๋ฏธ๋ถ„ํ•ด ๋ด…์‹œ๋‹ค ํ•œ ๋ฒˆ ํ•ด ๋ด…์‹œ๋‹ค ์—ฐ์‡„๋ฒ•์น™(chain rule)์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ด๋ด…์‹œ๋‹ค ์—ฌ๊ธฐ ์ขŒ๋ณ€์€ e์˜ y์ œ๊ณฑ์„ ๋ฏธ๋ถ„ํ•ด์•ผํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค e์˜ y์ œ๊ณฑ์„ y๋กœ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด ๊ทธ๋Œ€๋กœ e์˜ y์ œ๊ณฑ์ด๋ฏ€๋กœ ์—ฐ์‡„๋ฒ•์น™์— ๋”ฐ๋ผ ์ด๋ ‡๊ฒŒ ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค ์ด์ œ ์šฐ๋ณ€์„ ๋ณด๋ฉด x๋ฅผ x์— ๋Œ€ํ•ด ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฏ€๋กœ 1์ด ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค ์ด์ œ ์ด ๋ฏธ๋ถ„์‹์„ ํ’€์–ด์•ผํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค ์–‘๋ณ€์„ e์˜ y์ œ๊ณฑ์œผ๋กœ ๋‚˜๋ˆ ๋ด…์‹œ๋‹ค ๊ทธ๋Ÿฌ๋ฉด dx / dy๊ฐ€ ์ด๋ ‡๊ฒŒ ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค ๊ทธ๋Ÿฌ๋ฉด dx / dy๊ฐ€ ์ด๋ ‡๊ฒŒ ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค ์—ฌ๊ธฐ์„œ y์™€ ๋ญ๊ฐ€ ๊ฐ™๋‚˜์š”? ์šฐ๋ฆฐ y๊ฐ€ ln x์™€ ๊ฐ™์Œ์„ ์•Œ๊ณ  ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค ๋Œ€์ž…ํ•ด์ค์‹œ๋‹ค y๋Œ€์‹ ์— ์ž์—ฐ๋กœ๊ทธx๋ฅผ ๋„ฃ์์‹œ๋‹ค e์˜ ln x ์ œ๊ณฑ์ด ๋ญ˜๊นŒ์š”? ln x๋Š” e๊ฐ€ x๊ฐ€ ๋˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด ํ•„์š”ํ•œ ์ง€์ˆ˜์— ํ•ด๋‹นํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค ln x๋Š” e๊ฐ€ x๊ฐ€ ๋˜๊ธฐ ์œ„ํ•ด ํ•„์š”ํ•œ ์ง€์ˆ˜์— ํ•ด๋‹นํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค ์ฆ‰ e์˜ ln x์ œ๊ณฑ์„ ํ•˜๋ฉด x๋ฅผ ์–ป๊ฒŒ ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค ๋”ฐ๋ผ์„œ 1 / x ์™€ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค x์— ๋Œ€ํ•œ ๋‹จ์ˆœํ™”๊ฐ€ ๋๋‚ฑ์Šต๋‹ˆ๋‹ค ์šฐ๋ฆฐ ํ•ด๋ƒˆ์–ด์š”! ์šฐ๋ฆฌ๋Š” y = ln x ์ผ๋•Œ dy / dx ๊ฐ€ 1 / x์ž„์„ ์•Œ์•„๋ƒˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค dy / dx ๊ฐ€ 1 / x์ž„์„ ์•Œ์•„๋ƒˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค ๋˜๋Š” ์ด๋ ‡๊ฒŒ ๋งํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๊ฒ ์ฃ  ' ln x ๋ฅผ x๋กœ ๋ฏธ๋ถ„ํ•˜๋ฉด 1 / x๊ฐ€ ๋œ๋‹ค ' ๋ผ๊ณ  ๋ง์ž…๋‹ˆ๋‹ค ๋”ฐ๋ผ์„œ ์ด ๋ฌผ์Œํ‘œ๊ฐ€ ๋”ฐ๋ผ์„œ ์ด ๋ฌผ์Œํ‘œ๊ฐ€ 1 / x ์ž„์„ ์•Œ์•„๋ƒˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค ์ด ๋˜ํ•œ ์ˆ˜ํ•™์—์„œ ๊ฝค ๊น”๋”ํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ์ž…๋‹ˆ๋‹ค e์˜ x์ œ๊ณฑ๋งŒํผ์€ ์•„๋‹ˆ์ง€๋งŒ ๊ทธ๋ž˜๋„ ๊ฝค ๊น”๋”ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค