𝑒ˣ의 도함수와 음함수 미분법을 사용해서 ln(x)의 도함수 구하기

e의 x제곱을 x에 대하여 미분하면 그대로 e의 x제곱이 된다는 것을 알고 있습니다 그리고 저는 e가 수학에서 가장 깔끔한 수 중 하나라고 생각합니다 그리고 저는 e가 수학에서 가장 깔끔한 수 중 하나라고 생각합니다 단지 저의 e에 대한 존경심입니다 잠시 딴 소리를 했네요 우리가 진짜 하려는 것은 e의 x제곱의 역함수를 미분한 것입니다 즉, 자연로그 x를 미분하면 무엇이 될까요? 즉, 자연로그 x를 미분하면 무엇이 될까요? 우린 e^x의 미분은 이미 여러번 해봤습니다 이제 역함수인 ln x를 미분하면 어떻게 되는지 알아봅시다 이제 역함수인 ln x를 미분하면 어떻게 되는지 알아봅시다 자, 해봅시다 y를 ln x 라고 합시다 이 식을 다르게 표현하면 x는 e의 y제곱과 같습니다 그러니까 이렇게 식을 세울 수 있습니다 이제 양변을 x에 대하여 미분해 봅시다 이제 양변을 x에 대하여 미분해 봅시다 한 번 해 봅시다 연쇄법칙(chain rule)으로 계산해봅시다 여기 좌변은 e의 y제곱을 미분해야합니다 e의 y제곱을 y로 미분하면 그대로 e의 y제곱이므로 연쇄법칙에 따라 이렇게 됩니다 이제 우변을 보면 x를 x에 대해 미분하므로 1이 됩니다 이제 이 미분식을 풀어야합니다 양변을 e의 y제곱으로 나눠봅시다 그러면 dx / dy가 이렇게 됩니다 그러면 dx / dy가 이렇게 됩니다 여기서 y와 뭐가 같나요? 우린 y가 ln x와 같음을 알고 있습니다 대입해줍시다 y대신에 자연로그x를 넣읍시다 e의 ln x 제곱이 뭘까요? ln x는 e가 x가 되기 위해 필요한 지수에 해당합니다 ln x는 e가 x가 되기 위해 필요한 지수에 해당합니다 즉 e의 ln x제곱을 하면 x를 얻게 됩니다 따라서 1 / x 와 같습니다 x에 대한 단순화가 끝낱습니다 우린 해냈어요! 우리는 y = ln x 일때 dy / dx 가 1 / x임을 알아냈습니다 dy / dx 가 1 / x임을 알아냈습니다 또는 이렇게 말할 수 있겠죠 ' ln x 를 x로 미분하면 1 / x가 된다 ' 라고 말입니다 따라서 이 물음표가 따라서 이 물음표가 1 / x 임을 알아냈습니다 이 또한 수학에서 꽤 깔끔한 결과입니다 e의 x제곱만큼은 아니지만 그래도 꽤 깔끔합니다