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미분학

단원 4: 음함수 미분법 심화

음함수 미분 복습

음함수 미분법을 복습하고 이를 이용해 문제를 풀어 봅시다.

음함수의 미분을 하려면, 변수가 두 개(일반적으로 x와 y)인 방정식의 두 변수 중 하나를 다른 한 변수의 함수로 인식하고 각 변을 미분해야 합니다. 이것은 연쇄법칙을 사용해야 합니다.

예를 들어 x, squared, plus, y, squared, equals, 1을 미분해 봅시다. 여기서 y는 x의 음함수입니다.

\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}

y, squared의 도함수는 2, y가 아닌 2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction인 것을 볼 수 있습니다. 이것은 y를 x의 함수로 취급했기 때문입니다.

음함수의 미분에 대한 깊이 있는 설명이 더 필요한가요? 이 강의를 확인하세요.

연습문제 1

x, squared, plus, x, y, plus, y, cubed, equals, 0

start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark

(A 선택)
minus, start fraction, 2, x, divided by, 1, plus, 3, y, squared, end fraction
(B 선택)
minus, start fraction, x, plus, 3, y, squared, divided by, 2, x, plus, y, end fraction
(C 선택)
minus, start fraction, 2, x, plus, y, divided by, x, plus, 3, y, squared, end fraction
(D 선택)
minus, start fraction, 2, x, divided by, x, plus, 3, y, squared, end fraction

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