음함수 미분 복습

음함수 미분법을 복습하고 이를 이용해 문제를 풀어 봅시다.

음함수의 미분은 어떻게 하나요?

음함수의 미분을 하려면, 변수가 두 개(일반적으로

x

와

y

)인 방정식의 두 변수 중 하나를 다른 한 변수의 함수로 인식하고 각 변을 미분해야 합니다. 이것은 연쇄법칙을 사용해야 합니다.

예를 들어

x^{2} + y^{2} = 1

을 미분해 봅시다. 여기서

y

는

x

의 음함수입니다.

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} & = 1 \\ \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) & = \frac{d}{d x} (1) \\ \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (y^{2}) & = 0 \\ 2 x + 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = 0 \\ 2 y \cdot \frac{d y}{d x} & = - 2 x \\ \frac{d y}{d x} & = - \frac{x}{y} \end{aligned}

y^{2}

의 도함수는

2 y

가 아닌

2 y \cdot \frac{d y}{d x}

인 것을 볼 수 있습니다. 이것은

y

를

x

의 함수로 취급했기 때문입니다.

음함수의 미분에 대한 깊이 있는 설명이 더 필요한가요? 이 강의를 확인하세요.

연습문제 1

x^{2} + x y + y^{3} = 0

\frac{d y}{d x} = ?

비슷한 문제를 더 풀어보고 싶다면 이 연습문제를 확인해 보세요.

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