eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)의 미분

더 복잡한 식을 미분하기 위해 연쇄 법칙과 곱셈 법칙에 대해 아는 것들을 활용해봅시다 이번에는 e^(cos x) cos e^x를 미분해볼 것입니다 미분해 봅시다 전체를 두 함수의 곱으로 볼 수 있습니다 곱셈법칙을 사용하면 전체 식을 미분한 결과는 e^(cos x)의 x에 대한 도함수 곱하기 cos e^x 에다가 앞의 함수 즉 e^(cos x)에 두 번째 함수의 도함수 즉 cos e^x의 x에 대한 도함수를 곱해서 더해준 것과 같습니다 곱해서 더해준 것과 같습니다 이제 이 두 식을 미분하면 됩니다 연쇄 법칙을 사용하면 됩니다 정리하겠습니다 이 결과는 곱셈 법칙에서 나온 것입니다 곱셈 법칙 그리고 나서 이 각각을 미분하기 위해 연쇄법칙을 사용해야 합니다 잠시 생각해 봅시다 다시 적지 않기 위해 복사해서 붙이겠습니다 복사해서 붙이기 e^(cos x)의 도함수가 무엇일지 생각해봅시다 바깥 함수를 e의 어떤 것 제곱이라고 생각할 수 있습니다 e의 어떤 것 제곱을 어떤 것에 대해 미분하면 그저 e의 어떤 것 제곱이 됩니다 따라서 이는 e^(cos x)가 됩니다 파란색으로 하겠습니다 그것보다는 새로운 색으로 하는 것이 나을 것 같습니다 마젠타로 하겠습니다 e의 어떤 것 제곱을 어떤 것에 대해 미분하면 결과는 e의 어떤 것 제곱 그대로입니다 따라서 e의 cos x제곱이 되고 어떤 것을 x에 대해 미분한 결과를 곱해주어야 합니다 cos x를 x에 대해 미분한 결과는 무엇인가요? －sin x입니다 따라서 －sin x를 곱해줍니다 첫 번째 도함수를 구했습니다 정리해보겠습니다 이건 e의 cos x 제곱의 도함수입니다 cos x에 대한 e의 cos x 제곱의 도함수입니다 그리고 여기에 쓰인 이것은 x에 대한 cos x의 도함수 입니다 그리고 이 둘을 단순히 곱했습니다 연쇄 법칙이 사용되었습니다 이 도함수에 대해 고민해봅시다 cos e^x를 x에 대해 미분한 결과를 구해야 합니다 이번에도 복사해서 붙여 넣겠습니다 이 미분 결과를 구해야 합니다 우선 아까 했던 것처럼 연쇄 법칙을 적용시킬 것입니다 어떤 것에 대한 cos 어떤것의 도함수를 구해야 합니다 이번에는 어떤 것은 e^x를 뜻합니다 어떤 것에 대한 cos 어떤 것의 도함수는 －sin 어떤 것입니다 －sin e^x 다시 말하자면 이것을 e^x에 대한 cos e^x의 도함수로 볼 수 있습니다 그리고 여기에 x에 대한 어떤 것의 도함수를 곱해줍니다 색이 모자라는군요 스크린 색으로 하겠습니다 x에 대한 e^x의 도함수는 e^x그대로이고 이를 곱해줍니다 이 오른쪽의 식은 x에 대한 e^x의 도함수입니다 거의 다 끝났고 이제 남은 일은 연쇄 법칙을 사용해 구한 결과를 원래 식에 대입하는 것입니다 전체 미분 결과는 다음과 같습니다 깔끔하게 하기 위해 써놓은 것들을 복사해서 붙이겠습니다 복사해서 붙이기 계산 결과는 다음과 같습니다 이 미분 결과 곱하기 cos e^x 여기에서 e^(cos x)와 음의 부호를 앞으로 빼낼 수 있습니다 따라서 이렇게 쓸 수 있습니다 －e^(cos x) 곱하기 sin x 곱하기 cos e^x －e^(cos x) 곱하기 sin x 곱하기 cos e^x 이것이 첫 번째 항입니다 e^(cos x)에 이를 곱해준 결과를 더해주어야 합니다 이번에도 음의 부호를 앞으로 빼낼 수 있습니다 앞으로 빼냅시다 따라서 －e^(cos x) e^x가 됩니다 이렇게도 쓸 수 있습니다 e^x와 e^(cos x)의 곱인데 둘은 밑이 같으므로 단순화하거나 결합할 수 있지만 이대로 두겠습니다 e^x 곱하기 e^(cos x) 곱하기 sin 음의 부호는 아까 빼냈으므로 sin e^x를 곱해주면 됩니다 여기에 sin e^x를 곱해줍니다 곱하기 sin e^x 미분 결과 sin e^x 곱하기 e^x 가 나왔고 여기에 그대로 써두었습니다 e^(cos x)도 곱해주었으니 완전히 똑같이 옮겨 적은 것입니다 끝났습니다